poj2528 線段樹+離散化
題意:n(n<=10000)個人依次貼海報,給出每張海報所貼的範圍li,ri(1<=li<=ri<=10000000)。
求出最後還能看見多少張海報。
輸入:
1 5 1 4 2 6 8 10 3 4 7 10
解法:離散化,如下面的例子(題目的樣例),因為單位1是一個單位長度,將下面的
1 2 3 4 6 7 8 10
— — — — — — — —
1 2 3 4 5 6 7 8
離散化 X[1] = 1; X[2] = 2; X[3] = 3; X[4] = 4; X[5] = 6; X[7] = 8; X[8] = 10
於是將一個很大的區間對映到一個較小的區間之中了,然後再對每一張海報依次更新在寬度為1~8的牆上(用線段樹),最後統計不同顏色的段數。
但是隻是這樣簡單的離散化是錯誤的,
如三張海報為:1~10 1~4 6~10
離散化時 X[ 1 ] = 1, X[ 2 ] = 4, X[ 3 ] = 6, X[ 4 ] = 10
第一張海報時:牆的1~4被染為1;
第二張海報時:牆的1~2被染為2,3~4仍為1;
第三張海報時:牆的3~4被染為3,1~2仍為2。
最終,第一張海報就顯示被完全覆蓋了,於是輸出2,但實際上明顯不是這樣,正確輸出為3。
新的離散方法為:在相差大於1的數間加一個數,例如在上面1 4 6 10中間加5(演算法中實際上1,4之間,6,10之間都新增了數的)
X[ 1 ] = 1, X[ 2 ] = 4, X[ 3 ] = 5, X[ 4 ] = 6, X[ 5 ] = 10
這樣之後,第一次是1~5被染成1;第二次1~2被染成2;第三次4~5被染成3
最終,1~2為2,3為1,4~5為3,於是輸出正確結果3。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define M 10005 int m, li[M], ri[M]; int x[M<<3], col[M<<4], ans; bool hash[M]; void PushDown(int rt) { col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt]; col[rt] = -1; } void Update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt) { if (l >= L && r <= R) { col[rt] = c; return; } if (col[rt] != -1) PushDown(rt); int m = (l + r) >> 1; if (m >= L) Update(L, R, c, l, m, rt<<1); if (m < R) Update(L, R, c, m+1, r, rt<<1|1); } void query(int l, int r, int rt) { if (l == r) { if (!hash[col[rt]]) { ans++; hash[col[rt]] = true; } return; } if (col[rt] != -1) PushDown(rt); int m = (l + r) >> 1; query(l, m, rt<<1); query(m+1, r, rt<<1|1); } int BSearch(int ll, int hh, int xx) { int mm; while (ll <= hh) { mm = (ll + hh) >> 1; if (x[mm] == xx) return mm; else if (x[mm] > xx) hh = mm - 1; else ll = mm + 1; } return -1; } int main() { int t, n, i; scanf ("%d", &t); while (t--) { memset(col, -1, sizeof (col)); memset (hash, false, sizeof (hash)); int nn = 0; scanf ("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) { scanf ("%d %d", &li[i], &ri[i]); x[++nn] = li[i]; x[++nn] = ri[i]; } sort(x+1, x+nn+1); m = 1; for (i = 2; i <= nn; i++) { if (x[i] != x[i-1]) x[++m] = x[i]; } for (i = m; i > 1; i--) { if (x[i] - x[i-1] > 1) x[++m] = x[i] - 1; } sort(x+1, x+m+1); for (i = 1; i <= n; i++) { int l = BSearch(1, m, li[i]); int r = BSearch(1, m, ri[i]); Update(l, r, i, 1, m, 1); } ans = 0; query(1, m, 1); printf("%d\n", ans); } return 0; }
然後再提一下我自己關於二分理解(對二分總是理解不透徹,需要慢慢積累):
最初二分寫成這樣的,老是錯:
int BSearch(int ll, int hh, int xx) {
int mm;
while (ll < hh) {
mm = (ll + hh) >> 1;
if (x[mm] == xx) return mm;
else if (x[mm] > xx) hh = mm;
else ll = mm + 1;
}
return -1;
}
後來理解之後,才發現,這樣寫,只能搜尋在區間[ll,hh)的數,注意,右邊是開區間,而此題正好需要搜尋右邊的閉區間,所以錯了。
之前的思想以及程式碼參考:神牛部落格