Java練習題：兔子問題

      此問題又叫斐波那契數列(Fabonacci)，是最先研究這個數列的人是比薩的列奧那多（又名費波那契），他描述兔子生長的數目時用上了這數列。

• 第一個月有一對剛誕生的兔子
• 第二個月之後它們可以生育
• 每月每對可生育的兔子會誕生下一對新兔子
• 兔子永不死去

       假設在 n 月有新生及可生育的兔子總共 a 對，n+1 月就總共有 b 對。在 n+2 月必定總共有 a+b 對： 因為在 n+2 月的時候，所有在 n 月就已存在的 a 對兔子皆已可以生育並誕下 a 對後代；同時在前一月(n+1月)之 b 對兔子中，在當月屬於新誕生的兔子尚不能生育。參照下表：

由此可用數學歸納法定義為：

    F(n) = F(n-1)+F(n+1);(n>2,F(1)=1,F(2)=1);

如果我們用普通的迭代方法該怎麼樣實現呢？假設我們要列印12個月兔子的對數，程式碼如下：

	public static void main(String args[]) {
		
		int R[] = new int[12];  //每月的兔子數
		
		R[0] = 1;  //第一月份的兔子數
		
		R[1] = 1;  //第二月份的兔子書
		
		for (int a = 2 ; a < 12; a++) {
			R[a] = R[a-1] + R[a-2];  
			System.out.println(R[a]);
		}
	}
 

	public static void main(String args[]) {
		System.out.println(Fbi(12)); //列印
	}
	
	static int Fbi(int i) {
		if (i < 2) return i==0?0:1;
		return Fbi(i-1) + Fbi(i-2); //自己呼叫自己的函式
	}

遞迴的另外一種晦澀點的寫法：

package com.zzk.cn;

/***
 * 古典問題：有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子
 * 假如兔子都不死，每個月的兔子總數為多少？
 * @author zhuzhengke
 *
 */
public class test01 {
    public static void main(String[] args) {
    	testnumber(5);
    }
    
    public static void  testnumber(int i) {
    	System.out.println("第一個月的兔子對數： 1");
    	System.out.println("第二個月的兔子對數： 1");
    	int f1=1,f2=1,f,M=24;
    	for(int k=3;k<=M;k++)               
    	{
    		f=f2;
    		f2=f1+f2;
    		f1=f;
    	System.out.println("第"+ k+"個月的兔子對數："+f2);
    	}
    }
}