線段樹

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加法好說，開平方就很氣了，因為開平方的資訊不能合併。這樣就導致常規的線段樹，分塊之類的維護數列和的方法不能用。我們只能另闢蹊徑，找尋性質。

我們發現開平方操作會讓數字減少得很快，大概六七次就能把一個數變成1。這給我一種在不特意構造資料的情況下，最終數字很容易變得大部分都一樣的感覺。

如果沒有加法，那隻要判斷一下區間裡有沒有非1的，有就暴力做，這樣複雜度沒問題。考慮有加法，加法會讓數字又變得不一樣，仔細觀察我們發現對於區間修改[l,r]，l和r處相鄰數字差變大，也就是隻有兩個地方發生變化。

那我們用線段樹維護序列。如果區間裡數字都一樣就按常規線段樹的來做，否則遞迴進左右子樹。不考慮遞迴進子樹的話，時間複雜度是O

有一種神奇的資料：343434，開方完是121212，加2後又是343434，這樣的特判一下- -

這種基於均攤時間複雜度的線段樹好神奇啊……適用的範圍大概是一些操作會改變序列的平衡性，另一些操作會恢復序列的平衡性的題目吧……

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100005
 

using namespace std;
namespace runzhe2000
{
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    int n, m, a[N];
    struct seg
    {
        ll sum, mx, mi, tag;
    }t[N*5];
    void pushup(int x)
    {
        t[x].sum = t[x<<1].sum + t[x<<1|1].sum;
        t[x].mx = max(t[x<<1].mx, t[x<<1
 
|1].mx);
        t[x].mi = min(t[x<<1].mi, t[x<<1|1].mi);
    }
    void pushdown(int x, int l, int r)
    {
        if(!t[x].tag) return; int mid = (l+r)>>1; ll &tag = t[x].tag;
        t[x<<1].tag += tag; t[x<<1|1].tag += tag;
        t[x<<1].sum += tag * (mid - l + 1); t[x<<1|1].sum += tag * (r - mid);
        t[x<<1].mx += tag; t[x<<1|1].mx += tag;
        t[x<<1].mi += tag; t[x<<1|1].mi += tag; 
        tag = 0;
    }
    void build(int x, int l, int r)
    {
        if(l == r){t[x].sum = t[x].mx = t[x].mi = a[l]; t[x].tag = 0; return;}
        int mid = (l+r)>>1; build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r); pushup(x);
    }
    void add(int x, int l, int r, int ql, int qr, int v)
    {
        if(ql <= l && r <= qr){t[x].tag += v; t[x].sum += (ll)(r-l+1) * v; t[x].mi += v; t[x].mx += v; return;}
        pushdown(x,l,r); int mid = (l+r)>>1; if(ql <= mid) add(x<<1,l,mid,ql,qr,v); if(mid < qr ) add(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v); pushup(x);
    }
    void modi(int x, int l, int r, int ql, int qr)
    {
        if(ql <= l && r <= qr && t[x].mx - t[x].mi == (int) sqrt((db)t[x].mx) - (int) sqrt((db)t[x].mi))
        {
            ll v = (ll)sqrt((double)t[x].mx) - t[x].mx;
            t[x].tag += v; t[x].sum += (ll)(r-l+1) * v; t[x].mi += v; t[x].mx += v;
            return;
        }
        pushdown(x,l,r); int mid = (l+r)>>1; if(ql <= mid) modi(x<<1,l,mid,ql,qr); if(mid < qr ) modi(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr); pushup(x);
    }
    ll query(int x, int l, int r, int ql, int qr)
    {
        if(ql <= l && r <= qr) return t[x].sum; int mid = (l+r)>>1; ll ret = 0;
        pushdown(x,l,r);
        if(ql <= mid) ret += query(x<<1,l,mid,ql,qr);
        if(mid <  qr) ret += query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
        return ret;
    } 
    void main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]); build(1,1,n);
        for(int opt, l, r, x; m--; )
        {
            scanf("%d",&opt);
            if(opt == 1) // add
            {
                scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
                add(1,1,n,l,r,x);
            }
            else if(opt == 2) // sqrt
            {
                scanf("%d%d",&l,&r);
                modi(1,1,n,l,r);
            }
            else 
            {
                scanf("%d%d",&l,&r);
                printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    runzhe2000::main();
}