擅長排列的小明

描述

小明十分聰明，而且十分擅長排列計算。比如給小明一個數字5，他能立刻給出1-5按字典序的全排列，如果你想為難他，在這5個數字中選出幾個數字讓他繼續全排列，那麼你就錯了，他同樣的很擅長。現在需要你寫一個程式來驗證擅長排列的小明到底對不對。

輸入

第一行輸入整數N（1<N<10）表示多少組測試資料，
每組測試資料第一行兩個整數 n m (1<n<9,0<m<=n)

輸出

在1-n中選取m個字元進行全排列，按字典序全部輸出,每種排列佔一行，每組資料間不需分界。如樣例

樣例輸入

2
3 1
4 2

樣例輸出

1
2
3
12
13
14
21
23
24
31
32
34
41
42
43

來源

上傳者

這道題以前就做過了；是用stl裡面的next_permutation函式做的，今天再看這個題目都有點不記得了，學過了的東西還是要過一段時間就複習一下，今天又用dfs搜尋+回溯遞迴做了一次，關鍵還是思路，鍛鍊自己的思維能力；

next_permutation函式功能是輸出所有比當前排列大的排列，順序是從小到大，與之相對的還有一個prev_permutation函式；

而prev_permutation()函式功能是輸出所有比當前排列小的排列，順序是從大到小。

不熟悉的時候可以編寫一個測試函式測試一下；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
//int a[] = {3,1,2};
int a[]={1,2,3};
do{
     cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (next_permutation(a,a+3));//a+3是陣列的大小
//while (prev_permutation(a,a+3));
return 0;
}
 

可以測試一下兩組資料的結果；

第一組 {3,1,2}用next得到的結果是{3,1，2}和{3,2,1}；

             用pre得到的結果是{3,1,2}，{2,3,1}，{2,1,3}，{1,3,2,}，{1,2,3}；

第二組 {1,2,3}用next得到的結果是{1,2,3}，{1,3,2}，{2,1,3}，{2,3,1}，{3,1,2}，{3,2,1}；
             用pre得到的結果是{1,2,3}；

我們從上面的結論就可以得出來：要得到全排列的話就要對給定的陣列進行排序；next函式預設的是從小到大的順序，pre函式預設的是從大到小的順序；

這兩個函式的原理還有詳解可以參考 這兩個部落格；

還是看看上面那道題的程式碼吧：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
char a[10]={'1','2','3','4','5','6','7','8','9','\0'};//給定一個大小順序排號的陣列
using namespace std;
int main()
{
  int t,n,m;
  char b[10],c[10];
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      strcpy(b,a);//全排列是按字典序開始的，所以第一組資料是從小到大的，直接複製；
      b[m]='\0';//複製前面m個
      printf("%s\n",b);
      while(next_permutation(a,a+n))//給陣列進行全排列
      {
          strcpy(c,a);
          c[m]='\0';
          if(strcmp(b,c))//判斷b,c陣列是否相等
          {
              strcpy(b,c);//依次把全排列後面的順序輸出
              b[m]='\0';
              printf("%s\n",b);
          }
      }
  }
  return 0;
}

下面是用遞迴寫的，主要的思想是搜尋+回溯；

從1開始判斷看這個數是否已經在序列中了，然後再判斷下一個，判斷完了在搜尋下一個；

主要要理解遞迴的思想；

下面是程式碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
int visit[20],a[20];//標記陣列
int n,m;
void dfs(int pos)
{
    if(pos==m)//遞迴結束的標誌
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
            printf("%d",a[i]);//輸出
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!visit[i])//這個沒有訪問
        {
            visit[i]=1;//標記已經訪問
            a[pos]=i;//這個序列的第一個數
            dfs(pos+1);//搜尋下一個數
            visit[i]=0;//回溯
        }
    }
}
int main()
{
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
      memset(visit,0,sizeof(visit));//初始化
      scanf("%d%d",&n,&m);
      dfs(0);
  }
  return 0;
}