目錄

完成情況	題目	出處
GGS-DDU	HDU 4966
Journey	CDOJ 92
Network	POJ 1144
朋友圈	BZOJ 2744 [HEOI 2012]
放箱子	CDOJ 1432
Harry Potter and the Forbidden Forest	HDU 3987
度度熊的交易計劃	HDU 6118

最小樹形圖

• 定義：
  在一個有向圖中，欽定一個根節點，然後選取一些邊，然後使得根節點可以達到任意一個節點，就是廣義的最小生成樹。

• 演算法：朱劉演算法
  首先判斷圖的連通性，如果不連通，就肯定沒解。
  如果有，為每一個點選取一個權值最小的入邊，暫時當做選擇它。
  選完之後可能有環，我們縮一下環，然後對於一個環，每當有一個環上連一條邊的時候，將環上的一個點拆了，然後把邊連上去，這樣子，可以保證必定變成一個樹。

例題

• Hdu 4966
  先把課的等級離散一下，然後每一個點向等級低的點來連一條0的邊，這樣子表示如果學會這個等級，那麼小的等級也會學會，然後把a向b按照題意連一條邊，這樣搞樹形圖就可以啦。

TARJAN

tarjan演算法的核心是dfn與low陣列，一個是表示訪問到某一個節點的時間戳，一個是這個點能訪問的點的最小的時間戳，這樣子，如果有環的話，那麼就可以直接更新了。但是我們要注意一些細節，比如判斷這個點有沒有被訪問過是用他的d

fn來算，而不是vis陣列。vis的意義是訪問過的，並且這個時候還在棧中的點。還有就是如果用stl的棧，不要忘了最後彈一下當前點。
藉此演算法，我們可以求SCC，無向圖的割點和割邊（橋），那麼以割點為例，割點的判斷是他的後代沒有能指向他的父親的邊，這個也明顯可以用low這些來算。這樣子，橋的話類似，就是看連線的兩個點。

LCA

方法有很多，倍增，RMQ，tarjan等等都可以，具體的略去。

例題

• Cdoj 92
  這種迂腐的題，當然可以直接在仙人掌上跑最短路，但是不用這麼麻煩，因為我們可以這樣：新的最短路要麼是原路，要麼是走到新的邊上的路徑，我們可以直接算出這幾個點的距離，比較一下就好了。

無向圖求割頂

原理

（見之前）使用tarjan，如果有這個點能到的點的low小於其dfn，說明他不是割頂，反之，如果不小於，那麼就是一個割頂。

例題

Poj 1144
裸題……

次長路

定義：

大於最短路的最小路徑。

方法有兩種：

1.dijkstral的時候再紀錄一下次長路的長度，此時次長路轉移什麼的就可以直接列舉某一條邊轉移，這樣子還可以順便記錄下條數。
2.跑完一次最短路之後，列舉一條邊的兩個端點就可以啦。