堆的基本概念不在此介紹，各位看官自行百度。由於堆的特性導致堆可以用陣列進行模擬，所以堆排序其實是在陣列（即堆）上進行排序的過程，在所有堆的操作中，都離不開一個操作：調整堆，該過程使堆保持堆的性質（大堆或小堆的性質）。在介紹堆排序之前必要要介紹如何建立堆，由於堆是使用陣列儲存的，所有我的理解是，建堆的過程就是堆化陣列，即使給定的陣列具有堆的性質。堆化的過程其實就是調整堆的過程，我們把調整堆的過程定義成一個單獨的函式void AdjustHeap(int heap[], int root_index, int heap_length)，引數分別是代表堆的陣列，要調整的堆的根節點在陣列中的下標，注意是下標，建議讀者自己畫個圖模擬調整堆的過程。第三個引數是堆的長度，在這裡就讓他等於陣列的長度，其實可以不相等。

調整堆的過程如下：

1.根據根節點下標，確定左右子節點的下標。

2.找出根節點和左右子節點中最小值的下標，注意該過程要判斷邊界，即左右子節點的下標是否超出堆的長度。

3.如果最小值的下標等於根節點的下標，函式返回。

4.否則，交換把根節點與最小值交換，由於交換可能破壞了最小值所在子樹的對性質，所以遞迴呼叫AdjustHeap函式。

那麼現在還有一個問題，就是堆化的時候，從哪個節點開始調整堆呢？這個也是建堆的關鍵，我們可以這樣想，子節點已經是堆了，無需在調整了，所以我們沒必要從最後一個節點開始調整，一般是從（heap_length/2）開始調節，一直到下標1為止（堆的下標一般從1開始，0位置不用），從（heap_length/2）開始調節的原因是完全二叉樹的性質決定的。這樣遍歷一遍，對每個節點呼叫堆調整函式就完成建堆了。

堆排序的思想比較簡單，取出堆的第一個元素，調整堆，迴圈下去，知道取完為止。實現的過程就是先把堆頂元素和堆的最後一個元素互換，堆長度減1，再調整堆，知道堆的長度為1。這樣就使堆排序的空間複雜度為O(1)了，注意的是大頂堆排完序之後陣列中元素的順序是從小到大，小頂堆是從大到小。

完整程式碼如下：

#include <iostream>
#define Max 11
int heap[Max];

void AdjustHeap(int heap[], int root_index, int heap_length) //調整堆，這裡是最小堆
{
	int left_child_index = root_index * 2;
	int right_child_index = left_child_index + 1;
	int min_index = root_index;

	if (left_child_index < heap_length && right_child_index < heap_length)
	{
		if (heap[left_child_index] < heap[root_index])
		{
			if (heap[left_child_index] < heap[right_child_index])
				min_index = left_child_index;
			else
				min_index = right_child_index;
		}
		else
		{
			if (heap[right_child_index] < heap[root_index])
				min_index = right_child_index;
			else
				min_index = root_index;
		}
	}

	if (left_child_index < heap_length && right_child_index >= heap_length) //這種情況是左子節點是最後一個元素的情況
	{
		if (heap[left_child_index] < heap[root_index])
			min_index = left_child_index;
		else
			min_index = root_index;
	}

	if (min_index != root_index)
	{
		int t = heap[root_index];
		heap[root_index] = heap[min_index];
		heap[min_index] = t;

		AdjustHeap(heap,min_index,heap_length);
	}

	return;
}

void CreateHeap(int heap[], int heap_length) //建堆
{
	for (int i = (heap_length / 2); i >= 1; --i)
		AdjustHeap(heap, i, heap_length);
}

int main()
{
	heap[0] = -1;
	for (int i = 1; i != Max; ++i)//輸入陣列
		std::cin >> heap[i];

	CreateHeap(heap, Max); //建堆，即堆化
	for (int i = 0; i != Max; ++i)
		std::cout << heap[i] << " ";
	std::cout << std::endl;
	//堆建好的堆進行排序
	int t = Max;
	while (t != 1)
	{
		int tmp = heap[t - 1];
		heap[t - 1] = heap[1];
		heap[1] = tmp;
		AdjustHeap(heap, 1, t-1);
		--t;
	}

	for (int i = Max - 1; i != 0; --i)
		std::cout << heap[i] << " ";
	std::cout << std::endl;
}