(每天只同時溜一次狗)
1. 假設只有一隻病狗：主人在遛彎時沒有發現病狗，確定自己的狗為病狗。
2. 假設有病狗數為k：無病狗主人每次遛彎時看到k只病狗，病狗主人每次遛彎時看到k-1只病狗。
3. 條件：主人們絕對聰明，狗主人都沒有發現病狗的能力，只有兩種主人之間看到病狗數量的不同。
4. 結論：當在k次遛彎時發現k-1只病狗沒死，所有病狗主人會在第k天同時意識到自己狗也是病狗，所以2到k-1天遛狗無意義，因為殺死病狗和在第幾天殺死觸發條件是根據倆種主人所看到病狗數量自主確定的。
5. 漏洞：因為能聽見槍響而且回家之後立馬打死病狗，如果保證所有主人同時在家，病狗主人們在k- 1天回家時沒聽見槍響，會不會立馬同時意識到自己狗為病狗且打死自己病狗？
6. 答案：所以病狗數是 3 或者 4，3的條件是第三天遛彎時意識到，4的條件是第三天晚上意識到自己狗為病狗。