一、題目描述

描述：

計算兩個字串的最大公共子串（Longest Common Substring）的長度，字元區分大小寫。

輸入：

輸入兩個字串

輸出：

輸出一個整數

樣例輸入：

asdfas werasdfaswer

樣例輸出：

6

二、解題報告

與最長公共子序列（參見《動態規劃DP》）一樣，最長公共子串也可以使用動態規劃解決，只不過思路不太一樣。準確地說，是打表的方式不一樣。

舉個例子：s1 = bab，s2 = caba。表如下

具體打表的方法是：

• 第一行、第一列初始化為 0；
• 對於其他的格子：
  
  • 若對應的兩個字元相等，格子的值設為左上角的值加 1。
  • 若對應的兩個字元不相等，直接置 0 。

這樣的話，表中的最大元素就是 最長公共子串 的長度。並且也可以很容易看出最長公共子串有 2 個，分別是ba和ab。

C++程式碼如下：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int getLCStringLength(string s1, string s2)
{
    if(s1 == "" || s2 == "")
        return
 
 0;

    int m = s1.size();
    int n = s2.size();
    vector<vector<int> > table(m+1, vector<int>(n+1));

    int biggest = 0;  // 記錄表中最大值
    for(int i=0; i<m+1; ++i)  
    {  
        for(int j=0; j<n+1; ++j)  
        {  
            // 第一行和第一列置0  
            if (i == 0 || j == 0)  
                table[i][j] = 0
 
;  

            else if(s1[i-1] == s2[j-1])  
            {
                table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1;  
                if(table[i][j] > biggest)
                    biggest = table[i][j];
            }

            else  // 不相等置0
                table[i][j] = 0;  
        }  
    }
    return biggest;
}

int main ()
{
    string input, s1, s2;
    getline(cin, input);
    stringstream ss(input);
    ss >> s1;
    ss >> s2;
    cout << getLCStringLength(s1, s2) << endl;

    return 0;
}

三、擴充套件

如何輸出所有的最長公共子串？

很簡單，我們記錄下 s1 和 s2 的公共子串分別在 s1 、s2 中起始位置（即表中值為 1 的座標）。打表完成以後，我們已經知道了最長公共子串的長度length，通過substr()判斷即可：

s1.substr(i-1, length) == s2.substr(j-1, length)

C++程式碼如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

void printLCString(string s1, string s2)
{
    if(s1 == "" || s2 == "")
        return;

    int m = s1.size();
    int n = s2.size();
    vector<vector<int> > table(m+1, vector<int>(n+1));

    int biggest = 0;  // 記錄表中最大值
    vector<pair<int, int> > firstPos;  // 記錄子串開始的座標 
    for(int i=0; i<m+1; ++i)  
    {  
        for(int j=0; j<n+1; ++j)  
        {  
            // 第一行和第一列置0  
            if (i == 0 || j == 0)  
                table[i][j] = 0;  
            else if(s1[i-1] == s2[j-1])  
            {
                table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1;  
                if(table[i][j] > biggest)
                    biggest = table[i][j];
                if(table[i][j] == 1) 
                    firstPos.push_back(make_pair(i, j));
            }
            else  // 不相等置0
                table[i][j] = 0;  
        }  
    }

    // 輸出所有的最長公共子串
    vector<pair<int, int> >::iterator beg = firstPos.begin();
    for( ; beg!=firstPos.end(); ++beg)
    {
        int start1 = beg->first-1;
        int start2 = beg->second-1;
        if(s1.substr(start1, biggest) == s2.substr(start2, biggest))
            cout << s1.substr(start1, biggest) << endl;
    }
}


int main ()
{
    string s1 = "hello,world,james";
    string s2 = "james is saying hello";
    printLCString(s1, s2);

    return 0;
}