最長遞增子序列的個數

給定一個未排序的整數數組，找到最長遞增子序列的個數。

示例 1:

輸入: [1,3,5,4,7]

輸出: 2

解釋: 有兩個最長遞增子序列，分別是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例 2:

輸入: [2,2,2,2,2]

輸出: 5

解釋: 最長遞增子序列的長度是1，並且存在5個子序列的長度為1，因此輸出5。

註意: 給定的數組長度不超過 2000 並且結果一定是32位有符號整數。

思路

定義 dp(n,1) cnt (n,1)

這裏我用dp[i]表示以nums[i]為結尾的遞推序列的長度，用cnt[i]表示以nums[i]為結尾的遞推序列的個數，初始化都賦值為1，只要有數字，那麽至少都是1。然後我們遍歷數組，對於每個遍歷到的數字nums[i]，我們再遍歷其之前的所有數字nums[j]，當nums[i]小於等於nums[j]時，不做任何處理，因為不是遞增序列。反之，則判斷dp[i]和dp[j]的關系，如果dp[i]等於dp[j] + 1，說明nums[i]這個數字可以加在以nums[j]結尾的遞增序列後面，並且以nums[j]結尾的遞增序列個數可以直接加到以nums[i]結尾的遞增序列個數上。如果dp[i]小於dp[j] + 1，說明我們找到了一條長度更長的遞增序列，那麽我們此時獎dp[i]更新為dp[j]+1，並且原本的遞增序列都不能用了，直接用cnt[j]來代替。維護一個全局最長的子序列長度mx，每次都進行更新，到最後遍歷一遍每個節點，如果長度等於mx,res+=cnt[i];

 1 import java.util.Arrays;
 2 
 3 class Solution {
 4     public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
 5         int n=nums.length;
 6         int max_len=1;
 7         int res=0;
 8         int[] dp=new int[n];
 9         int[] cnt=new int[n];
10         Arrays.fill(dp,1);
11         Arrays.fill(cnt,1);
 
12         for(int i=1;i<n;i++){
13             for(int j=0;j<i;j++){
14                 if(nums[j]<nums[i]&&dp[j]+1>dp[i]){
15                     dp[i]=dp[j]+1;
16                     cnt[i]=cnt[j];
17                 }else if(nums[j]<nums[i]&&dp[j]+1==dp[i]){
18                     cnt[i]+=cnt[j];
 
19                 }
20             }
21             max_len=Math.max(max_len,dp[i]);
22         }
23         for(int i=0;i<n;i++){
24             if(dp[i]==max_len) res+=cnt[i];
25         }
26         return res;
27     }
28 }

Leetcode 673.最長遞增子序列的個數