注意：
　　我發現當我在閱讀其他大神&前輩們發表的文章時，往往只有前二十分鐘能夠集中注意力。之後就慢慢的會有些懈怠了，而往往他們付出的心血可能主要就集中在中後半部分⊙﹏⊙‖∣° 。
　　有鑑於此，我決定以後發的博文儘可能的短。呵呵呵呵呵呵……

邏輯迴歸（Logic Regression）其實解決的是分類問題

　　雖然叫邏輯迴歸，但確實是一個分類問題，引用Coursera的原話“少年們，請不要在這裡迷茫！”（好吧這絕對不是原話）

什麼是分類問題咧？

　
　　舉個栗子：“分辨各位電子郵箱中的郵件是否是垃圾郵件”就是一個分類問題，結果只有是或者不是，或者說結果不是零就是一，即 y

∈{0,1}。
　　
　　再舉一個栗子：“辨別腫瘤是否為惡性腫瘤”也是一個分類問題。如果我們用前面兩章講的迴歸方法來預測就有點不講理了，請看下圖。
　　
　　

本章所述的邏輯迴歸要怎樣解決這類問題呢？

　
　　我們先從最簡單的問題說起，僅討論前面舉得例子這種只用分兩類的問題（不是0就是1），即二分類問題（Binary Classification）。
　　
　　這類問題中輸出的值 y∈{0,1}，與迴歸問題一樣我們還需要一個擬合函式 h(x⃗ )。
　　
　　hθ(x⃗ ) 與線性迴歸所用的是有差別的。我們需要讓 hθ(x⃗ )∈(0,1)，這樣就可做如下定義了：

y={1

,hθ(x⃗ )≥0.50,hθ(x⃗ )≤0.5

　　所以，從新定義 h(x⃗ ) 的形式（別問我為什麼要這樣定義 O__O” ，我只知其然不知其所以然）：

z=θ0x0+θ1x1+⋯+θnxng(z)=11+e−zhθ(x⃗ )=g(z)
　　為了方便記錄，讓公式更簡潔，後文中我會用向量的形式表示 z，即 z=θ⃗ Tx⃗ 。

　　g(z) 座標圖如下:
　　
　　
　　
　　那麼，接下來要做的事情就很容易理解了。和線性迴歸一樣，我們接下來要做的事情就是找到一組最佳的特徵係數 θ⃗ =(θ0,θ1,⋯,θn) 來進行分類預測。

　　就上述的判斷腫瘤是良性還是惡性的例子，假設我們已經找到了一組最佳的特徵係數 θ

⃗ =(θ0,θ1), 現在我們要判斷一個特徵值為 x⃗  的案例是可能為惡性還是可能為良性。很簡單，只用把 x⃗  帶入擬合函式中判斷就行。

　　假如 hθ(x⃗ )≥0.5 我們就預測“y=1，即是惡性腫瘤”，反之，hθ(x⃗ )≤0.5 我們就預測“y=1，即是良性腫瘤”。根據上圖，我們還可以按下面所述的方法進行判斷。
　　
　　假如 θ⃗ Tx⃗ ≥0 我們就預測“y=1，即是惡性腫瘤”，反之，θ⃗ Tx⃗ ≤0 我們就預測“y=1，即是良性腫瘤”。

用一對多的方法解決多重分類的問題

　　一對多是一種非常簡單的方法，其核心就是不斷的使用Part1、Part2介紹的二分類問題，然後在多個二分類機的預測結果中選擇可能性最大的那一個。

　　如下圖所示，將左邊的多重分類問題，分解成右邊的三個二分類問題：
　

　
　　用訓練集 X 分別訓練每一個類對應的擬合函式 h(i)θ(x⃗ )，例如上圖中，Class 1 對應的擬合函式為 h(1)θ(x⃗ )，Class 2 對應的擬合函式為 h(2)θ(x⃗ )， Class 3 對應的擬合函式為 h(3)θ(x⃗ )。

　　最後，我們用這 3 個分類分別計算測試用例 x⃗ test 對應的概率，取其最大者為對應的 y

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