本文從闡述Python實現客觀賦權法的四種方式：

一. 熵權法

二. 因子分析權數法(FAM)

三. 主成分分析權數法(PCA)

四. 獨立性權系數法

Python實現客觀賦權法，在進行賦權前，先導入數據（列：各維屬性；行：各樣本），並自行進行去空值、歸一化等操作。

import pandas as pd
import numpy as np
data=pd.DataFrame(pd.read_excel(‘路徑‘))

一. 熵權法

若某個指標的信息熵越大（即離散程度越大），表明指標提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，權重也就越大。

m,n=data.shape
data
 
=data.as_matrix(columns=None)
pij=data/data.sum(axis=0)
test=pij*np.log(pij)
test=np.nan_to_num(test)
ej=-1/np.log(m)*(test.sum(axis=0))
wi=(1-ej)/np.sum(1-ej)
print(wi)

二. 因子分析權數法(FAM)

因子分析的目的：用少數幾個因子去描述許多指標和因素間的聯系，因子不具備直接物理含義。

因子分析權數法：對每個指標，計算共性因子的累計貢獻率來定權。

from math import *
import numpy.linalg as nlg  
data_mean
 
=data.mean()#樣本均值
E = np.mat(np.zeros((12, 12)))#樣本離差陣，12是因為我輸入的是12維屬性
for i in range(len(data)):  
    E += (data.iloc[i, :].values.reshape(12, 1) - data_mean.values.reshape(12, 1)) * (data.iloc[i, :].values.reshape(1, 12) - data_mean.values.reshape(1, 12)) 
R = np.mat(np.zeros((12, 12)))#樣本相關陣R  
 

for i in range(12):  
    for j in range(12):  
        R[i, j] = E[i, j]/sqrt(E[i, i] * E[j, j])  
eig_value, eigvector = nlg.eig(R)#求矩陣R的全部特征值，構成向量E。   
eig = pd.DataFrame()  
eig[‘names‘] = data.columns  
eig[‘eig_value‘] = eig_value  
eig.sort_values(‘eig_value‘, ascending=False, inplace=True)  
createVar = locals()
result=0
#求因子模型的因子載荷陣，尋找公共因子個數m  
for m in range(1, 12):  
    createVar[‘factor_‘+str(m)]=eig[‘eig_value‘][:m].sum()/eig[‘eig_value‘].sum()-result#這步計算每個因子的貢獻率
    result=eig[‘eig_value‘][:m].sum()/eig[‘eig_value‘].sum()
    if eig[‘eig_value‘][:m].sum()/eig[‘eig_value‘].sum() >= 0.8:#認為貢獻率之和>80%的前m個重要因子，可以描述指標  
        print(m)#這裏我得到的是7，所以之後算因子載荷矩陣有七列  
        break  
eig_value=eig_value.reshape(12, 1)
#因子載荷矩陣  
A  = np.mat(np.zeros((12, 7)))  
A[:,0]=factor_1*abs((sqrt(eig_value[0])*eigvector[:,0]).reshape(12, 1)) 
A[:,1]=factor_2*abs((sqrt(eig_value[1])*eigvector[:,1]).reshape(12, 1)) 
A[:,2]=factor_3*abs((sqrt(eig_value[2])*eigvector[:,2]).reshape(12, 1))  
A[:,3]=factor_4*abs((sqrt(eig_value[3])*eigvector[:,3]).reshape(12, 1))  
A[:,4]=factor_5*abs((sqrt(eig_value[4])*eigvector[:,4]).reshape(12, 1))  
A[:,5]=factor_6*abs((sqrt(eig_value[5])*eigvector[:,5]).reshape(12, 1))  
A[:,6]=factor_7*abs((sqrt(eig_value[6])*eigvector[:,6]).reshape(12, 1))    
a=pd.DataFrame(A)  
b=a.sum(axis=1)
c=b/b.sum(axis=0)
print(c)

三. 主成分分析權數法(PCA)

與因子分析法的主要區別在於：主成分由原有特征線性加權得到，而因子分析法中，因子線性加權得到原有特征。

指標權重為主成分的方差貢獻率。

from sklearn.decomposition import PCA
X=np.array(data)
pca=PCA(n_components=5)
pca.fit(X)
component=pca.components_
variance_ratio=pca.explained_variance_ratio_
component=abs(component.T)
for i in range(0,5):
    component[:,i]=variance_ratio[i]*component[:,i]
a=pd.DataFrame(component) 
b=a.sum(axis=1)
c=b/b.sum(axis=0)
print(c)

四. 獨立性權系數法

若指標與其他指標的復相關系數越大，則與其他指標的共線性關系越強，重復信息越多，所以指標權重越小。也即獨立性越強，指標權重越大。

復相關系數是其中一項和其他項的加權和的相關系數，所以這裏需要用到多元線性回歸，我是用excel做的回歸(網上很容易查到步驟)，得到了復相關系數R1—R12，之後：

createVar = locals()
sum_result=0
for i in range(1,13):
    createVar[‘R‘+str(i)]=1/createVar[‘R‘+str(i)]
    sum_result=sum_result+createVar[‘R‘+str(i)]
for i in range(1,13):
    createVar[‘R‘+str(i)]=createVar[‘R‘+str(i)]/sum_result
    print(createVar[‘R‘+str(i)]) 

參考文章：

https://blog.csdn.net/weixin_37805505/article/details/80847800

Python實現客觀賦權法