題意

在一個坐標系中，有w（1e5）個點，這個圖中空點的權值是正上，正下，正左，正右各取k個的排列組合情況。
計算整個圖的空點權值和

思路

由於每個點的坐標是1e9級別的，所以需要先離散化。
我們考慮w個點，先按x軸排序，按y軸次排序。
從左到右枚舉這w個點，
對於一個點的x值的影響，我們把它加到樹狀數組中做前綴和，
對於y值的影響，我們直接通過i和i+1兩個點的y值計算答案。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  
 
<iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     
 
<queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*
        
⊂_ヽ
　 ＼＼ Λ＿Λ  來了老弟
　　 ＼(‘?‘)
　　　 >　⌒ヽ
　　　/ 　 へ＼
　　 /　　/　＼＼
　　 ?　ノ　　 ヽ_つ
　　/　/
　 /　/|
　(　(ヽ
　|　|、＼
　| 丿 ＼ ⌒)
　| |　　) /
‘ノ )　　L?

*/

using
 
 namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//這是一個大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//這是一個小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl ‘\n‘

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);


const ll oo = 1ll<<17;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const ll mod = 2147483648;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黃金分割點
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/
            const int maxn = 2e5+9;

            
            struct node
            {
                int x,y;
            }p[maxn];
            bool cmp(node a,node b){
                if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
                return a.x < b.x;
            }
            vector<int>v;
            int getid(int x){
                return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1;
            }
            ll c[maxn][20];
            ll sum[maxn],cntx[maxn],cnty[maxn];
            int lowbit(int x){
                return x & (-x);
            }
            void add(int x,ll s){
                while(x < maxn){
                    sum[x] = ((sum[x] + s) % mod + mod) % mod;;
                    x += lowbit(x);
                }
            }
            ll getsum(int x){
                ll res = 0;
                while(x > 0){
                    res = ((res + sum[x])%mod + mod )% mod;
                    x -= lowbit(x);
                }
                return res;
            }
            ll Left[maxn],le_num[maxn];    
int main(){ 
            int n,m,k;
            int tot;
            scanf("%d%d%d", &n, &m, &tot);
            for(int i=1; i<=tot; i++) {
                scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
                v.pb(p[i].x);  v.pb(p[i].y);
            }
            scanf("%d", &k);
            sort(v.begin(), v.end());
            v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());

            c[0][0] = 1;
            for(int i=1; i<200009; i++){
                for(int j=0; j<=min(i, k); j++){
                    if(j==0||j==i) c[i][j] = 1;
                    else c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % mod;
                }
            }
            
            sort(p+1, p+1+tot,cmp);
            for(int i=1; i<=tot; i++){
                p[i].x = getid(p[i].x);
                p[i].y = getid(p[i].y);    
                cntx[p[i].x]++;
                cnty[p[i].y]++; 
            }
            int colnum = 0;
            ll ans = 0;
            for(int i=1; i<=tot; i++){

                if(p[i].x != p[i-1].x) colnum = 0;
                colnum++;
                int le = p[i].y; 
                le_num[le] ++;
                ll val = 0;
                if(le_num[le] >= k && cnty[le] - le_num[le] >= k){
                    val = c[le_num[le]][k] * c[cnty[le] - le_num[le]][k]%mod;
                }
                add(le, val - Left[le]); Left[le] = val;
                if(p[i+1].x == p[i].x &&colnum >= k && cntx[p[i].x] - colnum >= k) {
                    ans = (ans + c[colnum][k] * c[cntx[p[i].x] - colnum][k] % mod *(((getsum(p[i+1].y - 1) - getsum(p[i].y))%mod+mod)%mod)%mod)%mod;
                }
            }
            printf("%lld\n", ans);
            return 0;
}

P2154 [SDOI2009]虔誠的墓主人 樹狀數組