題目描述

假設n遠大於m，程式設計實現從0到n-1中隨機等概率的輸出m個不重複的數。

void knuth(int n,int m)
{
  srand((unsigned int)time(0));
  for(int i = 0;i<n;i++)
  {
    if(rand()%(n-i)<m)
    {
      cout<<i<<endl;
      m--;
    }
  }
}

思路解析

for迴圈執行了n次，每次輸出不同的i值，總共滿足條件的i值有m個，因此，m個不重複的數的要求已達到。
下面考慮如何等概率？
i=0時，rand()%(n-i)取值範圍為0-n-1，共計n個數，此時如果輸出0，只需要rand()%(n-i)小於m，因此，i=0被輸出的概率為m/n
i=1時，rand()%(n-i)取值範圍為0-n-2，共計n-1個數，此時如果0已經輸出了，則m已經自減，此時為m-1，則i=1被輸出的概率為(m-1)/(n-1)；如果0沒有被輸出，則m未自減，此時，i=1被輸出的概率為m/(n-1)。此時，i=1被輸出的概率為(1-m/n)x(m/(n-1))+m/nx(m-1)/(n-1)=m/n。
依次類推，每個數被輸出的概率都是m/n。