演算法導論（第三版）參考答案：練習3.2-1，練習3.2-2，練習3.2-3，練習3.2-4，練習3.2-5，練習3.2-6，練習3.2-7，練習3.2-8

Exercise 3.2-1

Show that if f(n) and g(n) are monotonically increasing functions, then so are the functions f(n)+g(n) and f(g(n)), and if f(n) and g(n) are in addition nonnegative, then f(n)⋅g(n) is monotonically increasing.

f(n) , g(n)單調遞增，則：

f(m)≤f(n)form≤ng(m)≤f(n)form≤n
可得：
f(m)+g(m)≤f(n)+g(n)f(g(m))≤f(g(n))f(m)⋅g(m)≤f(n)⋅g(n),iff(n),g(n)arenonnegative.
所以，得證。

Exercise 3.2-2

Prove equation (3.16)

>alogbc=clogba>

alogbc=alogaclogab=(alogac)1logab=clogba

Exercise 3.2-3

Prove equation (3.19). Also prove that n

!=ω(2n) and n!=o(nn).

>lg(n!)=Θ(nlgn)>(3.19)

根據斯特林近似公式：

lg(n!)=lg(2πn−−−√(ne)n(1+Θ(1n)))=lg2πn−−−√+lg(ne)n+lg(1+Θ(1n))=lg2πn−−−√+nlgne+lg(1+Θ(1n))=Θ(nlgn)
n!=ω(2n)證明提示：
limn→∞2πn−−−√(ne)n2

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