題面

做這個這個題需要稍微深入理解一點矩陣樹定理：套矩陣樹定理得到的東西是有意義的，它是“所有生成樹邊權乘積之和”(因為度數矩陣是點的邊權和，鄰接矩陣是邊權)，即$\sum_{t}\prod_{e∈t}v_e$，其中t是生成樹集合中的樹。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define double long double
 6 using namespace
 
 std;
 7 const int N=55;
 8 const double eps=1e-10;
 9 double rd,mul,equ[N][N]; int n;
10 void Correct(double &x)
11 {
12     if(x<=eps) x=eps;
13     if(1-x<=eps) x=1-eps;
14 }
15 void Guass()
16 {
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18     {
19         int tmp=i;
20         for(int
 
 j=i+1;j<=n;j++)    
21             if(fabs(equ[j][i])>fabs(equ[tmp][i])) tmp=j;
22         for(int j=i;j<=n;j++)
23             swap(equ[i][j],equ[tmp][j]);
24         for(int j=1;j<=n;j++)
25             if(i!=j)
26             {
27                 double tep=equ[j][i]/equ[i][i];
 
28                 for(int k=i;k<=n;k++)
29                     equ[j][k]-=tep*equ[i][k];
30             }
31     } 
32 }
33 int main()
34 {
35     scanf("%d",&n),mul=1;
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37         for(int j=1;j<=n;j++)
38         {
39             scanf("%Lf",&rd),Correct(rd);
40             if(i<j) mul*=(1-rd); equ[i][j]=rd/(1-rd);
41         }
42     for(int i=1;i<=n;i++)
43     {
44         equ[i][i]=0;
45         for(int j=1;j<=n;j++)
46             if(i!=j) equ[i][i]-=equ[i][j];
47     }
48 //    for(int i=1;i<=n;i++,puts(""))
49 //        for(int j=1;j<=n;j++)
50 //            printf("%.2Lf ",equ[i][j]);
51     n--,Guass();
52     for(int i=1;i<=n;i++) mul*=equ[i][i];
53     printf("%.5Lf",abs(mul));
54     return 0;
55 }

解題：SDOI 2014 重建