正解其實是\(Tarjan\) + \(拓撲拓撲\)，但是卻可以被\(O(N^3 / 32)\)復雜度的傳遞閉包水過去。心疼一下寫拓撲的小可愛們。

學到一個\(bitset\)優化布爾圖的騷操作，直接壓進去亂搞，能快不是一點。

（基本上就是差了一個\(log\)）

先放代碼。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n; char s[2010];

bitset <2010> mp[2010];

int main () {
    cin >> n;
    register int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%s", s);
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            mp[i][j] = s[j] - '0';
        }
    }
    for (k = 0; k < n; ++k) {
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            if (mp[i][k]) mp[i] |= mp[k];
        }
    }
    int ans = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ans += mp[i].count ();
    cout << ans << endl;
}
 

上一份傳遞閉包的代碼中，我們寫的是一個標準的\(floyd\)，為什麽到這裏就把第三層循環省略了呢？

當且僅當\(mp[i][k]==1\)時，\(mp[k]\)的相關關系才可以通過\(mp[i][k]\)進行傳遞，而且傳遞的方式剛好是按位對應。

\[to[i][j] |= (to[i][k] \& to[k][j]) -> if (to[i][k]) to[i] |= to[k]\]

就是這樣啦～

Luogu P4306 [JSOI2010]連通數 傳遞閉包