1. 兩數之和

給定一個整數數組 nums 和一個目標值 target，請你在該數組中找出和為目標值的那 兩個 整數，並返回他們的數組下標。

你可以假設每種輸入只會對應一個答案。但是，你不能重復利用這個數組中同樣的元素。

示例:

給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

解決方案

方法一：暴力法

暴力法很簡單。遍歷每個元素 xx，並查找是否存在一個值與 target - xtarget−x 相等的目標元素。

public int[] twoSum(int
 
[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[j] == target - nums[i]) {
                return new int[] { i, j };
            }
        }
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
 

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n^2)O(n2)， 對於每個元素，我們試圖通過遍歷數組的其余部分來尋找它所對應的目標元素，這將耗費 O(n)O(n) 的時間。因此時間復雜度為 O(n^2)O(n2)。

• 空間復雜度：O(1)O(1)。
  
  

方法二：兩遍哈希表

為了對運行時間復雜度進行優化，我們需要一種更有效的方法來檢查數組中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。保持數組中的每個元素與其索引相互對應的最好方法是什麽？哈希表。

通過以空間換取速度的方式，我們可以將查找時間從 O(n)O(n) 降低到 O(1)O(1)。哈希表正是為此目的而構建的，它支持以 近似

一個簡單的實現使用了兩次叠代。在第一次叠代中，我們將每個元素的值和它的索引添加到表中。然後，在第二次叠代中，我們將檢查每個元素所對應的目標元素（target - nums[i]target−nums[i]）是否存在於表中。註意，該目標元素不能是 nums[i]nums[i] 本身！

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        map.put(nums[i], i);//第一遍遍歷把所有數字添加進map
    }
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int complement = target - nums[i];
　　　　　//第二遍直接找出目標元素是否在表中
        if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
            return new int[] { i, map.get(complement) };
        }
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n)O(n)， 我們把包含有 nn 個元素的列表遍歷兩次。由於哈希表將查找時間縮短到 O(1)O(1) ，所以時間復雜度為 O(n)O(n)。

• 空間復雜度：O(n)O(n)， 所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表中存儲了 nn 個元素。
  
  

方法三：一遍哈希表

事實證明，我們可以一次完成。在進行叠代並將元素插入到表中的同時，我們還會回過頭來檢查表中是否已經存在當前元素所對應的目標元素。如果它存在，那我們已經找到了對應解，並立即將其返回。

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];//為結果和nums[i]的差值
            if (map.containsKey(complement)) {//如果map的key中包含差值則返回結果
                return new int[] { map.get(complement), i };
            }
            map.put(nums[i], i);//否則將nums第i個元素作為鍵，i作為值存入map
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }

復雜度分析：

• 時間復雜度：O(n)O(n)， 我們只遍歷了包含有 nn 個元素的列表一次。在表中進行的每次查找只花費 O(1)O(1) 的時間。

• 空間復雜度：O(n)O(n)， 所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表最多需要存儲 nn個元素。

No.1 兩數之和 Two Sum