基線條件（base case）和遞歸條件（recursive case）

遞歸條件指的是函數調用自己，而基線條件則指的是函數不再調用自己，從而避免形成無限循環。

分而治之（divide and conquer，D&C）

問題：假設你是農場主，有一小塊土地。大小為640m × 1680m。你要將這塊地均勻地分成方塊，且分出的方塊要盡可能大。如何將一塊地均勻地分成方塊，並確保分出的方塊是最大的呢？

使用D&C策略！D&C算法是遞歸的。使用D&C解決問題的過程包括兩個步驟。

1. 找出基線條件，這種條件必須盡可能簡單。（涉及數組的遞歸函數時，基線條件通常是數組為空或只包含一個元素。）
2. 不斷將問題分解（或者說縮小規模），直到符合基線條件。

快速排序

快速排序的工作原理。首先，從數組中選擇一個元素，這個元素被稱為基準值（pivot）。

接下來，找出比基準值小的元素以及比基準值大的元素。這被稱為分區（partitioning）。

最後對這兩個子數組進行快速排序，再合並結果，就能得到一個有序數組！

快速排序代碼：

def quicksort(array):
    if len(array) < 2:
        return array
    else:        
        pivot = array[0]
        less 
 
=[]
        ‘‘‘  
        for i in array[1:]:
            if i <= pivot:
                less.append(i)   #列表存入元素用append
        return less
        ‘‘‘
        #這裏用了python的列表解析，後面小貼士會介紹
        less = [i for i in array[1:] if i<=pivot]        
        greater = [i for i in array[1:] if
 
 i>pivot]      
        return  quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

print(quicksort([10,5,2,3]))
print(quicksort([10,5,2,3,11,15,12]))

小結

• D&C將問題逐步分解。使用D&C處理列表時，基線條件很可能是空數組或只包含一個元素的數組。
• 實現快速排序時，請隨機地選擇用作基準值的元素。快速排序的平均運行時間為O(n log n)。
• 大O表示法中的常量有時候事關重大，這就是快速排序比合並排序快的原因所在。
• 比較簡單查找和二分查找時，常量幾乎無關緊要，因為列表很長時，O(log n)的速度比O(n)快得多

小貼士

列表解析（List Comprehensions）根據已有列表，高效創建新列表的方式。列表解析是Python叠代機制的一種應用，它常用於實現創建新的列表，因此用在[ ]中。

語法：

• [expression for iter_val in iterable]
• [expression for iter_val in iterable if cond_expr]

例子：1.x = [i for i in list]，將一個 list 映射為另一個 list，每個元素設為變量i

　　　2.列出1~10中大於等於4的數字的平方

普通方法：

L = []
or i in range(1,11):
if i >= 4:
L.append(i**2)
print(L)

輸出：[16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

列表解析：

L = [ i**2 for i in range(1,11) if i >= 4 ]
print(L)

輸出：[16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

《算法圖解》筆記(3) 快速排序