這道題是提高+省選-的難度，做出來的話對數據結構題目的理解會增加很多。

可以使用一種叫做對頂堆的東西，對頂堆是在線維護第n小的logn的算法。大概的思路是，假如我們要找的是第n小，我們就維護一個大小為n的（位於下方的）大頂堆，（位於上方的）小頂堆中每個元素都比大頂堆的大。在這道題中，n不變時每次有新的比他小的就把堆頂彈出到對頂（也就是小頂堆）的堆頂，每次n擴大的時候就從（上面的）小頂堆裏取出堆頂放進大頂堆的堆頂……

但是看樣子應該其他平衡樹也是可以解決這個問題的。比如支持快速名次的splay？還有完全另一個維度復雜的主席樹（區間第k大）。

這道題應該是對頂堆最簡單了。但是明顯是用別的數據結構更好，因為對頂堆的第n小只能慢慢變……這樣真的不如splay……（當然啦！splay這麽復雜，你怎麽不用主席樹呢？主席樹還區間第k大呢？）

Pdalao說了一個，可以用BST來維護，每個節點維護左子樹的名次，那麽找k的時候就可以判斷是進入左子樹還是右子樹了，陷入思考……其實還是要旋轉來保持平衡樹的特性……

真實的遞歸學習法，一個兩個都不會。

動態維護第k小也可以交給各類平衡樹去完成。 而且k還可以不斷改。

對頂堆用來維護一種頂堆只會不斷擴大的情形非常方便。和之前的動態求中位數一個道理。

這裏我們根據題目命名為“黑匣子堆”：註意每次頂堆擴大時，假如底堆有元素則優先從底堆獲取。

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;

struct Black_Box_Heap{
    //top_heap has the min element,bottom heap has the max element

    priority_queue<int,vector<int>,less<int> > top_heap;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > bottom_heap;

    int i;

    Black_Box_Heap(){i
 
=0;}

    void add(int value){
        if(top_heap.size()<=i){
            top_heap.push(value);
        }
        else{
            if(value<top_heap.top()){
                bottom_heap.push(top_heap.top());
                top_heap.pop();
                top_heap.push(value);
            }
            else{
                bottom_heap.push(value);
            }
        }
    }

    int get(){
        int t=top_heap.top();
        i++;
        while(top_heap.size()<=i&&!bottom_heap.empty()){
            top_heap.push(bottom_heap.top());
            bottom_heap.pop();
        }
        return t;
    }
}bbh;

int a[200005];

int main(){
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }

    int j=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u;
        scanf("%d",&u);
        while(u>=j){
            bbh.add(a[j]);
            j++;
        }

        printf("%d\n",bbh.get());
    }
}

洛谷 - P1801 - 黑匣子 - 對頂堆