題目：

Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在n個城市設有業務，設這些城市分別標記為0到n-1，一共有m種航線，每種航線連接兩個城市，並且航線有一定的價格。Alice和Bob現在要從一個城市沿著航線到達另一個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多k種航線上搭乘飛機。那麽Alice和Bob這次出行最少花費多少？

思路：

典型的分層圖求最短路問題，這類問題一般適用於我們要對圖中的某些邊的權進行變換的情況，當然變換的次數要很小才行。

d[u][j]表示到達u點已經免費乘坐了j次航線的最短距離。在套一個裸的迪傑斯特拉算法就可以了。

代碼：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAX 1000000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)

using namespace std;
typedef 
 
long long ll;
const int maxn = 10005;
int n,m,k,s,t;
int d[maxn][15];
struct Edge
{
    int to,c;
};
vector<Edge> mp[maxn];
struct Node
{
    int u,k,d;
    bool operator<(const Node& rhs)const{
        return d>rhs.d;
    }
};

void Dij()
{
    for(int i=0; i<=k; i++) d[s][i] = 0
 
;
    priority_queue<Node> que;
    que.push(Node{s,0,0});
    while(!que.empty())
    {
        Node u = que.top();
        que.pop();
        if(u.d>d[u.u][u.k]) continue;
        for(int i=0; i<mp[u.u].size(); i++)
        {
            Edge e = mp[u.u][i];//可以將這裏的分層圖看做是dp來理解
            if(u.d+e.c<d[e.to][u.k])//不乘坐免費的情況
            {
                d[e.to][u.k] = u.d+e.c;
                que.push(Node{e.to,u.k,u.d+e.c});
            }
            if(u.k+1<=k && d[e.to][u.k+1]>d[u.u][u.k])//免費乘坐的情況
            {
                d[e.to][u.k+1] = d[u.u][u.k];
                que.push(Node{e.to,u.k+1,d[u.u][u.k]});
            }
        }
    }
    return ;
}


int main()
{
    //FRE();
    memset(d,inf,sizeof(d));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        mp[u].push_back(Edge{v,c});
        mp[v].push_back(Edge{u,c});
    }
    Dij();
    int ans = inf;
    for(int i=0; i<=k; i++)
    {
        ans = min(ans,d[t][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

HYSBZ - 2763 飛行路線（分層圖最短路線）