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阿新 • • 發佈：2019-03-16
兩個 its 結構 con 我們 fin span bsp %d
區間最大值，$O(nlogn)$ 預處理，$O(1)$ 查詢，不能動態修改。在查詢次數M顯著大於元素數量N的時候看得出差距。
令 $f[i][j]$ 表示 $[i,i+2^j-1]$ 的最大值。
顯然， $f[i][0]=a[i]$ 。
根據定義式，寫出狀態轉移方程： $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$ 。
我們可以這麽理解：將區間 $[i,i+2^j-1]$ 分成相同的兩部分
中點即為 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/2$
所以 $[i,i+2^j-1]$ 可以分成 $[i,i+2^{j-1}-1]$ 和 $[i+2^j,i+2^j-1]$
對於每個詢問 $[x,y]$ ，我們把它分成兩部分 $f[x][s],f[y-2^s+1][s]$
其中 $s=log_2(y-x+1)$ ，雖然這兩個區間有重疊，但是重疊不會影響區間的最大值
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int MAXLOGN=17; const int MAXN=100000; int a[MAXN+5],f[MAXN+5][MAXLOGN],Logn[MAXN+5]; inline int read() {char c=getchar(); int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); } while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); } return x*f; } void init() { Logn[1]=0; Logn[2]=1;for(int i=3; i<=MAXN; i++) { Logn[i]=Logn[i/2]+1; } }
int main() { init(); int n=read(),m=read(); for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=read(); for(int j=1; j<=MAXLOGN; j++) for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); for(int i=1; i<=m; i++) { int x=read(),y=read(); int s=Logn[y-x+1]; printf("%d\n",max(f[x][s],f[y-(1<<s)+1][s])); } return 0; }
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