題意

平面直角坐標系中有一些等腰直角三角形，且直角邊平行於坐標軸，直角頂點在右下方，求奇數次被覆蓋的面積。N<=10。輸入為x,y,r，分別表示三角形頂點的坐標與三角形的邊長。

如：

總面積為0.5+2+4.5-0.5-0.5=6

思考

看到數據範圍，就肯定是優美的暴力。

這題思路很清奇。首先我們要先求出任意幾個三角形面積的交，但我們知道兩個之間的關系就行了，因為這樣特殊的三角形最後的交必然一模一樣（只是縮放了）。

為了算出面積的交，我們先考慮算出最後交的三角形的邊長，因為這樣子平方一下除以二就是面積。

我們還知道，交的邊長關於x,y,r一定是一次關系，至少是只有一次項，而且沒有常數。我們不妨考慮這些三角形的y都相等。

如圖，這種情況下的邊長為max{0,min{xi+ri}-max{xi}}，即若有交，x+r一定要最小，這樣所有三角形才能夠到，再減去x最大的一個。若沒交，不難證明結果小於0。

同樣地，x都相等時邊長為max{0,min{yi+ri}-max{yi}}，於是我們考慮合並起來。

經過打表（即我不會證明），我們發現最後的結果為max{0,min{xi+yi+ri}-max{xi}-max{yi}}。

這樣完成了第一步。然後容斥考慮面積並。看看每個重疊的三角形對答案的貢獻：

不難發現，若有n個三角形重疊，則數量上的貢獻為(-2)^(n-1)，具體證明歸納法。

dfs一下即可。

代碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long int ll;
 4 const ll maxn=15;
 5 const ll inf=INT_MAX;
 6 ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
 7 ll x[maxn],y[maxn],r[maxn],n,ans;
 8 void dfs(ll s,ll maxx,ll maxy,ll maxc,ll g)
 9 {
10     if(s==n+1)
11     {
 
12         if(g>=1)ans+=pow(-2,g-1)*max(0,maxc-maxx-maxy)*max(0,maxc-maxx-maxy);
13         return;
14     }
15     dfs(s+1,maxx,maxy,maxc,g);
16     dfs(s+1,max(maxx,x[s]),max(maxy,y[s]),min(maxc,x[s]+y[s]+r[s]),g+1);
17 }
18 int main()
19 {
20     ios::sync_with_stdio(false);
21     cin>>n;
22     for(int i=1;i<=n;++i)cin>>x[i]>>y[i]>>r[i];
23     dfs(1,0,0,inf,0);
24     cout<<fixed<<setprecision(1)<<double(ans)/2<<endl;
25     return 0;
26 }

洛谷 P4515 [COCI2009-2010#6] XOR