BZOJ4032[HEOI2015]最短不公共子串——序列自動機+後綴自動機+DP+貪心
題目描述
在虐各種最長公共子串、子序列的題虐的不耐煩了之後，你決定反其道而行之。
一個串的“子串”指的是它的連續的一段，例如bcd是abcdef的子串，但bde不是。 一個串的“子序列”指的是它的可以不連續的一段，例如bde是abcdef的子串，但bdd不是。 下面，給兩個小寫字母串A，B，請你計算： (1) A的一個最短的子串，它不是B的子串 (2) A的一個最短的子串，它不是B的子序列 (3) A的一個最短的子序列，它不是B的子串 (4) A的一個最短的子序列，它不是B的子序列輸入
有兩行，每行一個小寫字母組成的字符串，分別代表A和B。
輸出
輸出4行，每行一個整數，表示以上4個問題的答案的長度。如果沒有符合要求的答案，輸出-1.
樣例輸入
aabbccabcabc
樣例輸出
24
2
4
提示
對於100%的數據，A和B的長度都不超過2000
真正的四合一，一題更比四題強。
本題需要用到序列自動機和後綴自動機，後綴自動機在這裏就不贅述了，說一下序列自動機：序列自動機就是對於序列的每一位$i$維護$next[i][j]$表示在第$i$個數之後最早出現$j$數字的位置，構建時只需要倒序枚舉序列更新$next$數組即可。設串長為$n$。
子任務1
維護$f[i][j]$表示以$A$的第$i$個字符為結尾的前綴和以$B$的第$j$個字符為結尾的前綴的最長公共後綴，那麽對於每個$i$，枚舉所有的$j$並取$f[i][j]$的最大值$+1$來更新答案。註意當$f[i][j]$的最大值等於$i$時不能更新答案。時間復雜度為$O(n^2)$
子任務2
對$B$建序列自動機，對於以$A$的第$i$個字符為開頭的後綴，我們將它在序列自動機上匹配，當到一個位置失配時，用當前匹配長度$+1$來更新答案。時間復雜度為$O(n^2)$。
子任務3
對$B$建後綴自動機，維護$f[i]$表示$A$的子序列匹配到後綴自動機上的$i$點的最短長度。枚舉$A$的每個字符來更新$f$數組：當自動機上當前點$x$能匹配當前枚舉字符時$f[to]=min(f[to],f[x]+1)$，否則用$f[x]+1$來更新答案。註意$x$要倒序枚舉防止更新到當前層。時間復雜度為$O(n^2)$。
子任務4
與子任務3的做法類似，只需要將後綴自動機換成序列自動機即可。時間復雜度為$O(n^2)$。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
char S[3000];
char T[3000];
namespace subtask1
{
int f[3000][3000];
int solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(S[i]==T[j])
{
f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
}
}
}
int ans=1<<30;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int res=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
res=max(res,f[i][j]);
}
if(res!=i)
{
ans=min(res+1,ans);
}
}
return ans>n?-1:ans;
}
};
namespace subtask2
{
int next[3000][30];
int suf[30];
int solve()
{
for(int i=0;i<26;i++)
{
suf[i]=m+1;
}
for(int i=m;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<26;j++)
{
next[i][j]=suf[j];
}
suf[T[i]-‘a‘]=i;
}
int ans=1<<30;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int now=0;
for(int j=i;j<=n;j++)
{
now=next[now][S[j]-‘a‘];
if(now>m)
{
ans=min(ans,j-i+1);
break;
}
}
}
return ans>n?-1:ans;
}
};
namespace subtask3
{
int tr[5000][30];
int len[5000];
int pre[5000];
int f[5000];
int cnt=1;
int last=1;
void insert(int x)
{
int p=last;
int np=++cnt;
last=np;
len[np]=len[p]+1;
for(;p&&!tr[p][x];p=pre[p])
{
tr[p][x]=np;
}
if(!p)
{
pre[np]=1;
}
else
{
int q=tr[p][x];
if(len[p]+1==len[q])
{
pre[np]=q;
}
else
{
int nq=++cnt;
pre[nq]=pre[q];
memcpy(tr[nq],tr[q],sizeof(tr[q]));
pre[np]=pre[q]=nq;
len[nq]=len[p]+1;
for(;p&&tr[p][x]==q;p=pre[p])
{
tr[p][x]=nq;
}
}
}
}
int solve()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
insert(T[i]-‘a‘);
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[1]=0;
int ans=1<<30;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=cnt;j>=1;j--)
{
int now=tr[j][S[i]-‘a‘];
if(now)
{
f[now]=min(f[now],f[j]+1);
}
else
{
ans=min(ans,f[j]+1);
}
}
}
return ans>n?-1:ans;
}
};
namespace subtask4
{
int next[3000][30];
int f[3000];
int suf[30];
int solve()
{
for(int i=0;i<26;i++)
{
suf[i]=m+1;
}
for(int i=m;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<26;j++)
{
next[i][j]=suf[j];
}
suf[T[i]-‘a‘]=i;
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0]=0;
int ans=1<<30;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=0;j--)
{
int now=next[j][S[i]-‘a‘];
if(now>m)
{
ans=min(ans,f[j]+1);
}
else
{
f[now]=min(f[now],f[j]+1);
}
}
}
return ans>n?-1:ans;
}
};
int main()
{
scanf("%s%s",S+1,T+1);
n=strlen(S+1);
m=strlen(T+1);
printf("%d\n",subtask1::solve());
printf("%d\n",subtask2::solve());
printf("%d\n",subtask3::solve());
printf("%d\n",subtask4::solve());
}
BZOJ4032[HEOI2015]最短不公共子串——序列自動機+後綴自動機+DP+貪心