題面

先把題目意思講一下吧:

給一個 \(n*n\) 的地圖,每個格子有一個價格,找一個矩形區域,使其價格總和位於\([k,2k]\).

那麽首先,可以想到,如果\(a[i][j]\)(格子的價格,下同)位於\([k,2k]\),直接輸出就好.

而對於\(a[i][j]\)>\(2k\)的格子,它是不可能被選的,那麽可以把它視為障礙物,

然後,剩下的格子的價格就一定小於\(k\).

那麽,根據懸線法,

如果我們找到了一個極大子矩陣,且矩陣和(設為\(sum\))>=\(k\)(小於肯定是不行的),

如果\(sum\)<=\(2k\),就直接輸出答案,

否則,判斷第一行的和\(sum_{1}\)

若\(sum_{1}\)>=\(k\),那在第一行中肯定有解,

因為每個元素都小於\(k\)(前面說過了),

那麽不存在一個格子能使矩陣和從大於\(2k\)一下變到小於\(k\),

因此只需要一個個刪掉第一行的元素,直到符合要求即可.

而當\(sum_{1}\)<\(k\)時,

因為\(sum\)>\(2k\),

所以可以刪掉第一行,再繼續判斷剩下的矩陣.

這一部分的實現方式:

inline void print_t(int x1,int y1,int x2,int y2)/*以(x1,y1)為左上角,(x2,y2)為右下角*/{
    while(sum(x1,y1,x2,y2)/*矩陣和*/>m*2){
        if(x1==x2) y2--;
        else if(sum(x1,y1,x1,y2)>=m) x2=x1;
        else x1++;      
    }
    printf("%d %d %d %d\n",y1,x1,y2,x2);
    exit(0);//終止程序
}
 

最後註意:找到答案後直接終止程序!

上完整代碼:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}

int n,m;
ll a[2001][2001];//價格
ll s[2001][2001];//二維前綴和
int h[2001][2001]/*懸線*/,l[2001][2001]/*向左展開的位置*/,r[2001][2001]/*向右展開的位置*/;

inline ll sum(int x1,int y1,int x2,int y2)/*矩陣和*/{
    return s[x2][y2]+s[x1-1][y1-1]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1];
}

inline void print_t(int x1,int y1,int x2,int y2){
    while(sum(x1,y1,x2,y2)>m*2){
        if(x1==x2) y2--;
        else if(sum(x1,y1,x1,y2)>=m) x2=x1;
        else x1++;      
    }
    printf("%d %d %d %d\n",y1,x1,y2,x2);
    exit(0);
}


int main(){
//  freopen("kup.in","r",stdin);
//  freopen("kup.out","w",stdout);
    m=read();n=read();//m就是k,只是看上去順眼一些而已[滑稽]
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=read();
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
            if(a[i][j]<m||a[i][j]>2*m) continue;
            printf("%d %d %d %d\n",j,i,j,i);
            return 0;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) r[0][i]=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) h[i][j]= a[i][j]>2*m? 0:h[i-1][j]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ret=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(h[i][j]) l[i][j]=max(l[i-1][j],ret);
            else ret=j,l[i][j]=0;           
        }
        ret=n+1;
        for(int j=n;j;j--){
            if(h[i][j]) r[i][j]=min(r[i-1][j],ret);
            else ret=j,r[i][j]=n+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!h[i][j]) continue;
            int x1=i-h[i][j]+1;
            int y1=l[i][j]+1,y2=r[i][j]-1;
            if(sum(x1,y1,i,y2)<m) continue;
            print_t(x1,y1,i,y2);
        }
    }
    puts("NIE");
    return 0;
}
 

題解 【POI2008】KUP-Plot purchase