Active Polarization Descattering

Tali Treibitz and Yoav Y. Schechner

水下環境中成像時，由於水體的衰減作用以及水中粒子或懸浮物的散射作用，水下探測系統獲取圖像往往出現渾濁不清、目標物難以辨認的情況。針對這個問題，許多學者從多個角度進行分析。西班牙赫羅納大學的Codruta O. Ancuti團隊從顏色校正以及暗通道先驗的方法入手，對水下圖像進行復原。另外，該團隊還提出利用多尺度融合算法對水下圖像進行處理的方法，該方法處理結果良好，水下目標物復原結果清晰；以色列理工學院最早利用偏振的方法對水下圖像進行目標復原，該團隊利用兩幅水下正交圖像，估計偏振度等相關信息恢復目標；天津大學的胡浩峰團隊也是主要利用偏振的方法對水下圖像進行處理，該團隊的復原方法新穎，其中包括考慮目標的偏振特性的復原方法以及利用圓偏振光作為主動光源照射目標的復原方法；合肥工業大學的範之國教授發表的論文《全局參數的水下目標復原方法》詳細地介紹了利用偏振的方法估計水下偏振度等全局變量來復原目標的方法，並對復原結果作了增強處理，復原結果與以色列理工學院等團隊相比較好。

此次介紹以色列理工學院的YY等人的水下去散射的方法。與恢復散射介質下的目標過程不同，本文著重於解決如何水下去散射的問題。作者選擇實地拍攝偏振圖像，在地中海等地潛水，將相機置於防水保護殼中對水下景物進行拍攝，獲取偏振圖像。本文利用偏振特性將背景與目標分離，達到水下去散射的目的。

水下成像裝置如下圖所示:

由於在深海中進行拍攝，所以選擇主動光源對目標進行照明。圖中，在光源處安裝一個偏振片（polarizer），用偏振片調制過的偏振光照射目標。在相機處也安裝一個偏振片，圖中顯示為檢偏器（analyzer）。在拍攝時，可將光源處的偏振片固定，旋轉檢偏器，當檢偏器的旋轉角度與光源處的偏振片角度一致時，即可獲取最大光強的偏振圖像；當檢偏器旋轉角度與光源處的偏振片的角度正交時，即可獲取最小光強的偏振圖像。

由相機拍攝到的兩幅正交偏振圖像均可以由下面的成像模型表示：

其中，表示相機接收到的總光強，表示經過水體衰減的目標光，表示光經過水中粒子等物質散射形成的背景光，即後向散射。（本文在考慮水中粒子的散射作用時，主要考慮後向散射，忽略前向散射）表示圖像中像素的坐標。文章僅介紹如何分離與，而不是將未經衰減的目標光恢復出來。

根據上述成像模型，最大光強和最小光強的偏振圖像可以表示為：

分別定義目標的偏振度與後向散射的偏振度為：

根據獲取的最大光強與最小光強的偏振圖像，以及目標與後向散射的偏振度參量，可以將目標與後向散射用這些參量表示為：

由於最大光強圖與最小光強圖為已知量，所以估計目標分量與後向散射分量僅需估計目標的偏振度與後向散射的偏振度即可。

文中采用兩種方法分離與。第一種方法是最普遍的方法，許多水下偏振探測團隊均使用這種方法。假設目標的偏振特性為0，即，由此進行分離目標與背景時，只需要估計後向散射的偏振度即可。將目標與後向散射僅表示為的函數為：

文中所述的求取後向散射的偏振度的方法為人工選取偏振圖像中的背景區域作為樣本進行估計。將背景區域的像素記作，則估計的後向散射偏振度為：

人工選取背景區域估計存在著誤差，現在分析其誤差特性。設估計的後向散射的偏振度與真實的後向散射的偏振度的關系為：

則有：

從而後向散射與目標的相對誤差分別為：

其中函數曲線表示在坐標系中表示為：

觀察曲線可知：變量在區間內變化較快，變化幅度較大；在區間內變化較為緩慢。所以對後向散射進行估計時，若存在誤差，則估計的後向散射偏振度的值大於真實偏振度的值情況下的誤差要比小於真實偏振度的值情況下的誤差要小。

第二種分離目標與後向散射的方法選取另外一種假設：此假設另，即考慮到目標的偏振特性。在此假設條件下的目標與後向散射可以表達為：

故此種假設情況下分離目標與後向散射僅需估計目標的偏振度即可。其估計方法與的估計方法類似，人工選取目標區域，計算目標區域的偏振度的值：

另外，本文介紹了自動估計目標的偏振度另外，本文介紹了自動估計目標的偏振度的方法，即互信息法（MI,mutual information）。計算目標與後向散射的互信息的公式為：

其中，為與的像素灰度值的聯合概率分布函數（joint probability distribution function）；為的像素灰度值的概率密度分布函數；為的像素灰度值概率密度分布函數。

將互信息表示為目標偏振度的函數，設置的某一初值，將其按照一定步長逐漸疊加，叠代運算不同時的互信息的值。當互信息的值取到最小值時，對應的的值即為自動求解的目標的偏振度的值。數學表達為：

下圖所示即為利用目標偏振度自動求解方法來分離目標與後向散射的示意圖：

該圖為光強圖：由三通道偏振相機獲取，，三個角度的偏振圖像，計算斯托克斯矢量的各個參量，其中斯托克斯矢量中的分量即為合成的光強圖像。

該圖為去散射後的目標圖像，可以清楚地觀察到：無論是目標區域還是背景區域，都要比原合成光強圖清晰很多，原合成光強圖像中目標物上難以辨認的字跡去散射後清晰可見。當然，這只是去散射後的目標圖像，其仍經受水體的衰減作用，若要進一步恢復目標，需要對去散射的目標圖像去衰減。

該圖為去散射後的背景光，即後向散射。

從整體效果上看，去散射過程所獲得的背景光圖像，即後向散射圖像中基本不含有任何目標光信息，所以利用目標偏振度來恢復目標光的方法可以很好地達到去散射的目的。本次實驗估計的目標偏振度的值大約為。另外選取多組水下偏振圖像進行實驗，發現若要很好地達到去散射的目的，目標偏振度的取值均大約在0.3左右。

主動光源水下偏振去散射