幻方算法的所有情況描述及C語言表示 2019-03-30

討論幻方前，先討論一下動態申請數組大小

眾所周知 在C語言中必須指定數組的大小 否則會報錯。如果你不知道你要申請多大的數組怎麽辦？初始化一個非常大的數組？顯然浪費空間。。

頭文件#include<stdlib.h> 為我們提供了malloc函數 即動態內存分配函數 我們可以用它來為我們分配我們想要的數組大小

你想分配一個自己鍵盤輸入大小的數組 就用malloc函數來實現（以下代碼都用偽代碼表示）

本題的申請數組就將用到這個方法

1.int *arr;//聲明一個指針變量

scanf("%d",&n);

a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);//這樣就新建了一個長度為n的一維數組

2.int **arr;//聲明一個二級指針 即指向指針的指針

scanf("%d",&n);
arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申請一個n*n的二維數組
for (i = 0;i < n;i++)
arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n)；

一、幻方按照階數可分成了三類，即奇數階幻方、雙偶階幻方（n%4==0）、單偶階幻方（n-2%4==0）

奇數階幻方（勞伯法）

奇數階幻方最經典的填法是羅伯法。填寫的方法是：

把1（或最小的數）放在第一行正中；按以下規律排列剩下的(n×n－1)個數：

（2）如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麽就把它放在底行，仍然要放在右一列；

（3）如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麽就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

（4）如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麽就把它放在底行且最左列；

（5）如果這個數所要放的格已經有數填入，那麽就把它放在前一個數的下一行同一列的格內。

例，用該填法獲得的5階幻方：

二、雙偶數階幻方（海爾法）

所謂雙偶階幻方就是當n可以被4整除時的偶階幻方，即4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個“互補數”定義：就是在n階幻方中，如果兩個數的和等於幻方中最大的數與1的和（即n×n＋1），我們稱它們為一對互補數。如在三階幻方中，每一對和為10的數，是一對互補數 ；在四階幻方中，每一對和為17的數，是一對互補數。

雙偶數階幻方最經典的填法是海爾法。填寫的方法是：

以8階幻方為例：
（1）先把數字按順序填。然後，按4×4把它分割成4塊（如圖）

（2）每個小方陣對角線上的數字（如左上角小方陣部分），換成和它互補的數。

三、單偶數階幻方（斯特拉茲法）

所謂單偶階幻方就是當n不可以被4整除時的偶階幻方，即4K+2階幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

單偶數階幻方最經典的填法是斯特拉茲法。填寫的方法是：

以10階幻方為例。這時，k=2。
（1）把魔方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。

（2）在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數互換位置。

（3）在B象限所有行的中間格，自右向左，標出k－1格。(註：6階幻方由於k－1=0，所以不用再作B、D象限的數據交換)，將這些格，和D象限相對位置上的數互換位置。

C語言代碼如下（才疏學淺代碼盡力了）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>


int laobo(int n,int **arr,int num)
//勞伯法 用於計算奇數階的情況
{
int i, j, k;
i = 0;
j = n / 2;
for (k = num;k <=num+n*n-1;k++)
//num代表第一個數 之所以引入這個num是因為後面有個函數需要
//一般來說 是以1開始
{
arr[i][j] = k;
if (arr[(i - 1 + n) % n][(j + 1 + n) % n] == 0)
{
i = (i - 1 + n) % n;
j = (j + 1 + n) % n;
}
else
{
i= (i + 1 + n) % n;
}
}
return 0;
}
int Init(int n, int **arr)
{
//初始化數組 形成 1 2 3 4
// 5 6 7 8.....這類
//為海爾法做好基礎
int i, j, num;
num = 1;
for (i = 0;i < n;i++)
{
for (j = 0;j < n;j++)
{
arr[i][j] = num++;
}
}
return 0;
}
int haier(int n, int **arr)//被4整除時用該函數
{
int i, j, complement, deg;//complement表示互補數 即n*n+1
//deg表示n/4 因為要分成4*4的
complement = n*n + 1;
deg = n / 4;
for (i = 0;i < deg;i++)
{
for (j = 0;j < deg;j++)
{
arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0];
arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3];
arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1];
arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2];
arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1];
arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2];
arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0];
arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3];
}
}
return 0;
}
int late(int n, int **arr)
{
int deg;
int k;
int temp;
int i, j;
deg = n / 2;
//laobo(deg,n, arr, x, y, num);//用laobo法填充A象限
//laobo(deg,n, arr, x+deg, y+deg, num+deg*deg);//用laobo法填充D象限
//laobo(deg,n, arr, x+deg, y, num+2*deg*deg);//用laobo法填充B象限
//laobo(deg,n, arr, x, y+deg, num+3*deg*deg);//C
int **a;
a = (int **)malloc(sizeof(int*)*deg);
for (int m = 0;m < deg;m++)
a[m] = (int *)malloc(sizeof(int)*deg);
for (i = 0;i < deg;i++)
for (j = 0;j < deg;j++)
a[i][j] = 0;
laobo(deg, a, 1);

for (i = 0;i < deg;i++)//A象限賦值
for (j = 0;j < deg;j++)
{
arr[i][j] = a[i][j];
}
for (i = 0;i < deg;i++)
for (j = 0;j < deg;j++)
a[i][j] = 0;
laobo(deg, a, 1+deg*deg);
for (i = 0;i < deg;i++)//D象限賦值
for (j = 0;j < deg;j++)
{
arr[i+deg][j+deg] = a[i][j];
}
for (i = 0;i < deg;i++)
for (j = 0;j < deg;j++)
a[i][j] = 0;
laobo(deg, a, 1 + 2*deg*deg);
for (i = 0;i < deg;i++)//B象限賦值
for (j = 0;j < deg;j++)
{
arr[i][j + deg] = a[i][j];
}
for (i = 0;i < deg;i++)
for (j = 0;j < deg;j++)
a[i][j] = 0;
laobo(deg, a, 1 + 3*deg*deg);
for (i = 0;i < deg;i++)//C象限賦值
for (j = 0;j < deg;j++)
{
arr[i + deg][j] = a[i][j];
}

k = (n - 2) / 4;

for (i = 0;i < deg;i++)//實現了AC象限前k個數的交換
{
for (j = 0;j < k;j++)
{
temp = arr[i][j];
arr[i][j] = arr[i + deg][j];
arr[i + deg][j] = temp;
}
}

for (j = 0;j < k;j++)//因為A象限中間行是從中間格開始換的
//所以我們要將前面替換了的前k格給替換回來
{
temp = arr[deg / 2][j];
arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];
arr[deg / 2 + deg][j] = temp;
}
//替換中間格開始的k個
for (j = deg/2;j <((deg/2) + k);j++)
{
temp = arr[deg / 2][j];
arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];
arr[deg / 2 + deg][j] = temp;
}
if (k != 0)
{
for (i = 0;i < deg;i++)
for (j = deg + deg / 2;j < ((deg + deg / 2) + k - 1);j++)
{
temp = arr[i][j];
arr[i][j] = arr[i + deg][j];
arr[i + deg][j] = temp;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int **arr;//二級指針動態申請二維數組
int n;
int i, j;
printf("請輸入你想打印幾階幻方：");
scanf("%d",&n);
arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申請一個n*n的二維數組
for (i = 0;i < n;i++)
arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
for (i = 0;i < n;i++)
for (j = 0;j < n;j++)
arr[i][j] = 0;
if (n % 2 != 0)
{
laobo(n, arr,1);
}
else if (n % 4 == 0)
{
Init(n, arr);
haier(n, arr);
}
else
{

late(n, arr);
}
for (i = 0;i < n;i++)
{
for (j = 0;j < n;j++)
{
printf("%4d", arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}

emmm 看不懂私信我吧。。

幻方算法 C語言描述