題目：給出n個點的樹 q次詢問 問切斷 k個點（不和1號點聯通）的最小代價是多少

思路：樹形dp sum[i]表示切斷i的子樹中需要切斷的點的最小代價是多少 mi[i]表示1--i中的最小邊權

sum[i]=min(mi[i],sigma(min(mi[v],sum[v]) (v∈i.son))

從根向上dp 這裏巧妙運用了歐拉序（每個點入和出的按時間順序排列的序列）

題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2495

參考：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2495

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 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn = 250007;
  4 typedef long long ll;
  5 const int N=maxn;
  6 struct data{
  7     int v;int nxt;ll val;
  8 }edge[2*maxn];
  9 int dfu;
 10 int dfin[N];//歐拉序入的時間戳
 11 int dfou[N];//歐拉序列出的時間戳
 12 int fa[22][N];//倍增用
 13 ll mi[N];//
 
i到1號點路徑中最小的邊權
 14 int dep[N]; //深度
 15 int lca(int u,int v){//倍增lca
 16     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
 17     int del=dep[u]-dep[v];
 18     for(int i=0;del;del>>=1,i++){
 19         if(del&1){
 20             u=fa[i][u];
 21         }
 22     }//到同一深度
 23     if(u==v)return u;
 24
 
     for(int i=20;i>=0;i--){
 25         if(fa[i][u]!=fa[i][v]){u=fa[i][u],v=fa[i][v];}
 26     } //從到lca的距離的二進制理解 即可立即為什麽fa[0][v]就是是lca
 27     return fa[0][v];
 28 }
 29 int alist[maxn],cnt;int n;
 30 
 31 void dfs(int x){
 32     dfin[x]=++dfu;//首位是入 出 時間戳
 33     for(int i=1;fa[i-1][x];i++){//更新父節點信息
 34         fa[i][x]=fa[i-1][fa[i-1][x]];
 35     }
 36     int nxt=alist[x];
 37     while(nxt){//更新最小邊權
 38         int v=edge[nxt].v,val=edge[nxt].val;
 39         if(dfin[v]==0){
 40             dep[v]=dep[x]+1;
 41             mi[v]=min(mi[x],1ll*val);
 42             fa[0][v]=x;
 43             dfs(v);
 44         }
 45         nxt=edge[nxt].nxt;
 46     }
 47     dfou[x]=++dfu;
 48     return ;
 49 }
 50 inline void add(int u,int v,ll val)
 51 {    edge[++cnt].v=v;
 52     edge[cnt].nxt=alist[u];
 53     alist[u]=cnt;
 54     edge[cnt].val=val;
 55 }
 56 bool cmp(int x,int y){//分為正負即可方便得判斷是入 還是出
 57     int k1=(x>0)?dfin[x]:dfou[-x];
 58     int k2=(y>0)?dfin[y]:dfou[-y];
 59     return k1<k2;
 60 }
 61 int tr[4*N];
 62 stack<int>s;
 63 int m;
 64 bool book[N];
 65 ll sum[N];
 66 
 67 int main(){
 68     scanf("%d",&n);
 69     for(int i=1;i<=n-1;i++){
 70         int x,y,z;
 71         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
 72         add(x,y,z);add(y,x,z);
 73     }
 74     mi[1]=0x3f3f3f3f;
 75     dfs(1);//建立歐拉序
 76     scanf("%d",&m);
 77     for(int i=1;i<=m;i++){
 78         int tmp;
 79         scanf("%d",&tmp);
 80         for(int j=1;j<=tmp;j++){//把要求的點標記
 81             scanf("%d",&tr[j]);
 82             book[tr[j]]=1;
 83             sum[tr[j]]=mi[tr[j]];//初始化刪除重要點的sum[i]（sum指的是切斷[i]的子樹中所有重要點的最小代價 初始化為切掉該點即 從1--i的最小邊權 意思是直接把這個子樹切掉了）
 84         }
 85         sort(tr+1,tr+tmp+1,cmp);//對歐拉序列排序建立虛樹
 86         for(int j=1;j<tmp;j++){
 87             int lc=lca(tr[j],tr[j+1]);
 88             if(!book[lc]){//樹的建立
 89                 tr[++tmp]=lc;
 90                 book[lc]=1;
 91             }
 92         }
 93         int nc=tmp;
 94         for(int j=1;j<=nc;j++){//把每個點的負時間戳也加入 用負數表示這個的點現在是出去的點
 95             tr[++tmp]=-tr[j];
 96         }
 97         if(!book[1]){//強行把1號點加進來當根
 98             tr[++tmp]=1;tr[++tmp]=-1;
 99         }
100         sort(tr+1,tr+tmp+1,cmp);//重構歐拉序
101         for(int j=1;j<=tmp;j++){//模擬dfs 因為1--tmp是歐拉序列 所以可以直接用
102             if(tr[j]>0)s.push(tr[j]);//進棧
103             else {
104                 int now=s.top();s.pop();
105                 if(now!=1){
106             //狀態轉移方程sum[i]=sigma(min(mi[v],sum[v]) (v∈i.son)
107                     int fa=s.top();
108                     sum[fa]+=min(sum[now],mi[now]);
109                 }    
110                 else printf("%lld\n",sum[1]);
111                 sum[now]=0;
112                 book[now]=false;
113             }
114         }
115     }
116 
117     return 0;
118 }

P2495 [SDOI2011]消耗戰 lca倍增+虛樹+樹形dp