神經網絡基本原理簡明教程-0-Python-Numpy庫的點滴
Python中的Numpy的基本知識
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以下列出一些關於Numpy矩陣運算的基本知識和坑點。
首先需要在命令行中安裝Numpy庫和繪圖庫(可選):
pip install numpy
pip install matplotlib
然後在python文件的第一行,加入對它們的引用:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
- 基本矩陣運算
a=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(2,3) b=np.array([1,1,1,1,1,1]).reshape(2,3) print("a:") print(a) print("b:") print(b) print("a*b:") print(a*b) print("np.multiply(a,b):") print(np.multiply(a,b)) print("np.dot(a,b.T)") print(np.dot(a,b.T)) # 以下這個命令會出錯 print(np.dot(a,b))
結果:
a:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
b:
[[1 1 1]
[1 1 1]]
a*b:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
np.multiply(a,b):
[[1 2 3]
[4 5 6]]
np.dot(a,b.T)
[[ 6 6]
[15 15]]
可以看到,a*b和np.multiply(a,b)的作用是一樣的,都是點乘,即兩個矩陣中相對應位置的數值相乘,element wise operation。它的輸出與相乘矩陣的尺寸一致。
而np.dot是標準的矩陣運算,。如果輸入是(3x2)x(2x4),則輸出為3x4。要求a的列數和b的行數一樣才能相乘,所以我們把b轉置了一下,b本身是2行3列,b.T就是3行2列,a是2行3列,結果是2行2列。所以,一定不要被np.dot這個函數名字迷惑了,它不是點乘的意思。
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([1,1,1]).reshape(1,3)
print(a.shape)
print(a*b)
a=a.reshape(3,1)
print(a.shape)
print(a*b)
結果:
(3,)
[[1 2 3]]
(3, 1)
[[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]]
第一次定義a時,是一個1維列向量,shape=(3,),用a*b得到的結果是shape=(1,3)的矩陣[[1 2 3]]。
後來把a.reshape(3,1)3行1列的二維矩陣,雖然表面看起來形式沒變,但是在與b點乘後,得到了一個(3,3)的矩陣。
為了避免一些錯誤,最好在每次矩陣運算前,都把兩個矩陣reshape成一個二維矩陣(或多維矩陣)。
神經網絡中的計算過程
- w=(3x2)
w=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(3,2)
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
- b=(3x1)
b=np.array([1,2,3]).reshape(3,1)
[[1]
[2]
[3]]
- x=(2x4)(2個特征值,4個樣本)
x=np.array([2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape(2,4)
[[2 3 4 5]
[6 7 8 9]]
- c=np.dot(w,x)
[[14 17 20 23]
[30 37 44 51]
[46 57 68 79]]
- z=c+b = np.dot(w,x) + b
註意:這裏加法有對b的列廣播(自動擴充b為4x3,通過復制b的值為3列)
b=
[[1 1 1 1]
[2 2 2 2]
[3 3 3 3]]
z=
[[15 18 21 24]
[32 39 46 53]
[49 60 71 82]]
- y=np.array([6,5,4,3]).reshape(1,4)
4個樣本的標簽值
[[6 5 4 3]]
- dz = z - y
註意:這裏減法有對z的廣播(通過復制y的值為3行)
z=
[[15 18 21 24]
[32 39 46 53]
[49 60 71 82]]
y=
[[6 5 4 3]
[6 5 4 3]
[6 5 4 3]]
dz=
[[ 9 13 17 21]
[26 34 42 50]
[43 55 67 79]]
- db = dz.sum(axis=1,keepdims=True)/4
4是樣本數。axis=1, 按列相加,即一行內的所有列元素相加。除以4是廣播。
[[15.]
[38.]
[61.]]
- dw=np.dot(dz,x.T)/4
x.T是x的轉置。除以4是廣播。 dz=3x4, x.T=4x2, 結果是3x2,正好是w的shape。
[[ 57.5 117.5]
[143. 295. ]
[228.5 472.5]]
- w = w - 0.1*dw
[[ -4.75 -9.75]
[-11.3 -25.5 ]
[-17.85 -41.25]]
- b = b - 0.1*db
[[-0.5]
[-1.8]
[-3.1]]
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