題目大意：有一顆有$m$個葉子節點的二叉樹。

對於葉子節點$i$，$x[i]=(a[i]\ xor\ V_{p[i]})or(b[i]\ xor\ V_{q[i]})$

對於非葉子節點$i$，$x[i]=x[sonl]\ and\ x[sonr]$。

上文的$or$和$xor$均為邏輯運算符。且V為一個長度為$n$的布爾數組，需要你自己構造。

下面問：對於每個非葉子節點$i$，問是否存在一個序列V，使得$x[i]=true$。

數據範圍：$n,m≤2\times 10^{5}$

我們先來考慮下暴力應該怎麽做

我們直接暴力將以$i$為根的子樹內所有葉節點取出，轉換出對應的了邏輯表達式，然後根據2-sat那一套建圖，直接tarjan即可。

這麽搞，數據優秀的話（給你一個毛毛蟲圖），你就會爆炸

考慮一種不會爆炸的做法：

我們對這棵樹跑一次樹剖，我們根據鏈長依次在鏈上進行二分，查找出最接近根的，能夠構造出true的點。

然後冷靜分析一波，發現這個復雜度好像是$O(n\log^2\ n)$的，似乎問題不大。

可是問題在於這一題采用$O(n^2)$的做法可以直接艹過此題，我就並沒有去寫高級做法了qwq

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 500005
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,m,rt=0;
 6 int p[M]={0
 
},q[M]={0},A[M]={0},B[M]={0},in[M]={0};
 7 
 8 vector<int> G[M];
 9 
10 void ReadData(){
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1;i<=m;i++){
13         int P,Q; scanf("%d%d",&P,&Q);
14         p[i]=abs(P); q[i]=abs(Q);
15         A[i]=(P<0); B[i]=(Q<0);
16     }
 
17     for(int i=m+1;i<m*2;i++){
18         int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
19         G[i].push_back(x);
20         G[i].push_back(y);
21         in[x]++; in[y]++;
22     }
23     for(int i=1;i<m*2;i++)
24     if(in[i]==0){rt=i;}
25 }
26 
27 struct edge{int u,next;}e[M*2]={0}; int head[M]={0},use=0;
28 void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
29 int dfn[M]={0},low[M]={0},b[M]={0},d[M]={0},cnt=0,t=0; stack<int> s;
30 void dfs(int x){
31     dfn[x]=low[x]=++t; b[x]=1; s.push(x);
32     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
33     if(!dfn[e[i].u]) dfs(e[i].u),low[x]=min(low[x],low[e[i].u]);
34     else if(b[e[i].u]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].u]);
35     if(dfn[x]==low[x]){
36         cnt++; int u;
37         do{
38             u=s.top(); s.pop();
39             b[u]=0; d[u]=cnt;
40         }while(u!=x);
41     }
42 }
43 
44 vector<int> List;
45 void findpoint(int x){
46     int X;
47     X=p[x]; dfn[X]=d[X]=head[X]=0;
48     X+=n; dfn[X]=d[X]=head[X]=0;
49     X=q[x]; dfn[X]=d[X]=head[X]=0;
50     X+=n; dfn[X]=d[X]=head[X]=0;
51     if(G[x].size()==0){
52         List.push_back(x);
53         return;
54     }
55     for(int i=0;i<G[x].size();i++)
56     findpoint(G[x][i]);
57 }
58     
59 bool check(int x){
60     List.clear(); 
61     use=cnt=t=0;
62     findpoint(x);
63     for(int i=0;i<List.size();i++){
64         int v = List[i];
65         int rtid = q[v], lftid = p[v];
66         int lft = A[v], rt = B[v];
67         add(rtid+rt*n,lftid+(1-lft)*n);
68         add(lftid+lft*n,rtid+(1-rt)*n);
69     }
70     for(int i=0;i<List.size();i++){
71         int now=List[i];
72         int u=p[now],v=q[now];
73         if(!dfn[u]) dfs(u);
74         if(!dfn[v]) dfs(v);
75     }
76     for(int i=0;i<List.size();i++){
77         int now=List[i];
78         int u=p[now],v=q[now];
79         if(d[u]==d[u+n]) return 0;
80         if(d[v]==d[v+n]) return 0;
81     }
82     return 1;
83 }
84     
85 int ans[M]={0};
86 bool solve(int x,int ok){
87     if(G[x].size()==0) return 1;
88     if(!ok) ok=check(x);
89     if(ok) ans[x-m]=1;
90     solve(G[x][0],ok); solve(G[x][1],ok);
91 }
92 
93 int main(){
94     ReadData();
95     solve(rt,0);
96     for(int i=1;i<m;i++) printf("%d",ans[i]);
97 }

【2019北京集訓3】邏輯 樹剖+2-sat