計算機為什麽要搞出“補碼”這種東西？

本文闡述兩個問題

①計算機為什麽要搞出個“補碼”？不嫌麻煩？

②為什麽-128的補碼是10000000?

計算機為什麽要搞出個“補碼”？

先回顧一下補碼是什麽：
|--正數的補碼是其本身(二進制原碼)
|--負數的補碼是在原碼的基礎上，符號位不變，其余位取反後加1。
為什麽好好的“原碼”不用，非搞個“補碼”出來？順帶還遷出個“反碼”……

究其原因，主要是因為計算機只會做加法，使用補碼可以把減法轉為加法計算。
關於計算機不會做加法，我們要表示理解，畢竟是那種國家發明的……

其實你也未必會做減法呀……

好了，言歸正傳，回到計算機的世界。
舉個簡單的例子：1-1=0
|--如果讓計算機計算這個簡單的算術，它只能轉成加法：(1)+(-1)，

• 二進制( 1)： 0000 0001

• 二進制(-1)： 1000 0001

• 按位加等於：1000 0010

換為十進制是(-2)，謬矣！

如果用補碼算：

(1)是正數，的補碼還是0000 0001

(-1)先求反碼，符號位不變，其余位取反：1000 0001→1111 1110

末位加1，得1111 1111

於是有以下兩數相加：

• 0000 0001
• 1111 1111

得到：[1]0000 0000

左側進位的1舍棄，該數就是0，計算正確。

所以，補碼的作用就是：把減法轉成加法進行計算。

為什麽-128的補碼是10000000?

二進制1000 0000表示的有符號數是-128，這個也很奇怪：

荒謬①：-128按規則求補碼應該是[1] 1000 0000，已經溢出，未溢出的左一為符號位，其他位數取反得1111 1111，末位加1，得0000 0000，這是0的原碼！

荒謬②：按補碼的性質，1000 0000符號位為1，是負數；逆推原碼先推反碼，需末位-1，成了0000 0001，符號位為0，成正數了，自相矛盾，不用繼續。

所以1000 0000無法按照補碼規則推斷源碼，

它是-128的補碼是一個“規定”。

從另外一個角度講，補碼的存在，實現了有符號數和無符號數的一種對應關系，下圖的也形象的說明了把1000 0000定為-128的補碼合情合理。

計算機為什麽要搞出“補碼”這種東西？