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CRT&&ExCRT

每一個 線性同余方程組 amp 就是 mod 構造 情況 線性同余 isp

CRT和ExCRT是用來求解如下的線性同余方程組的:
\[ x\equiv a_1\ (mod\ p_1)\x\equiv a_2\ (mod\ p_2)\……\x\equiv a_n\ (mod\ p_n)\\]
先考慮特殊一點的情況:任意的pi互質。可以用CRT解決。

CRT的核心思想就是構造。

考慮構造出每一個同余方程的解,並且使它們可以直接合並成最終答案,即兩兩之間互不影響。

\[ 令:\PP=\sum_{i=1}^n{p_i}\Pi=PP/pi\Ti為方程:Ti*Pi\equiv 1\ (mod\ p_i)\ 的解\那麽最後ans=\sum_{i=1}^n a_i*T_i*P_i \]

CRT&&ExCRT