1 棧的定義

棧是限定在表尾進行插入和刪除操作的線性表。

2 棧的特點

1）棧是特殊的線性表，線性表也具有前驅後繼性；

2）棧的插入和刪除操作只能在表尾即棧頂進行；

3）後進先出。

3 棧的實現及關鍵點

3.1 順序棧

3.1.1 關鍵點

1）順序棧用數組實現，可以將棧底和索引為0的數組空間對齊以降低插入刪除操作的空間復雜度；

2）保持棧頂指針top和數組索引一致可降低操作復雜度，空棧的條件是-1 == top，滿棧的條件為 棧長-1 == top。

3.1.2 實現

 1 #ifndef SQUENCESTACK_H
 2 #define SQUENCESTACK_H
 3
 
 
 4 typedef int ElemType;
 5 
 6 class SquenceStack
 7 {
 8 private:
 9     ElemType* m_pData;
10     int m_stackSize;    //棧長
11     int m_top;    //棧頂指針
12 
13 public:
14     SquenceStack(int stackSize);
15     ~SquenceStack();
16     void ClearStack() { m_top = -1; }    //清空棧
17     bool Push(ElemType elem);    //
 
壓棧
18     bool Pop(ElemType* pElem);    //彈棧
19     bool VisitStack() const;    //順序遍歷棧
20     bool EmptyStack() const { return -1 == m_top; }    //判斷是否為空棧
21 };
22 
23 #endif

 1 #include "pch.h"
 2 #include "SquenceStack.h"
 3 #include <iostream>
 4 
 5 SquenceStack::SquenceStack(int stackSize)
 
 6 {
 7     m_stackSize = stackSize;
 8     m_top = -1;
 9     m_pData = new ElemType[stackSize];
10 }
11 
12 SquenceStack::~SquenceStack()
13 {
14     delete[] m_pData;
15 }
16 
17 bool SquenceStack::Push(ElemType elem)    //壓棧
18 {
19     if (m_stackSize - 1 == m_top)    //滿棧
20         return false;
21     
22     ++m_top;
23     m_pData[m_top] = elem;
24 
25     return true;
26 }
27 
28 bool SquenceStack::Pop(ElemType* pElem)    //彈棧
29 {
30     if (EmptyStack())    //空棧
31         return false;
32 
33     *pElem = m_pData[m_top];
34     --m_top;
35 
36     return true;
37 }
38 
39 bool SquenceStack::VisitStack() const    //順序遍歷棧
40 {
41     if (EmptyStack())
42     {
43         std::cout << "The stack is Empty." << std::endl;
44         return false;
45     }
46         
47 
48     std::cout << "the element of stack: ";
49     for (int i = 0; i <= m_top; ++i)
50         std::cout << m_pData[i] << ‘ ‘;
51     std::cout << std::endl;
52     
53     return true;
54 }

測試代碼：

 1 #include "pch.h"
 2 #include "SquenceStack.h"
 3 #include <iostream>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     SquenceStack stack(5);
10     stack.VisitStack();
11     stack.Push(0);
12     stack.Push(1);
13     stack.Push(2);
14     stack.Push(3);
15     stack.Push(4);
16     stack.VisitStack();
17     ElemType elem;
18     stack.Pop(&elem);
19     stack.Pop(&elem);
20     stack.VisitStack();
21 
22     return 0;
23 }

測試結果：

3.2 兩棧共享空間

3.2.1 適用條件

當兩個棧的空間需求有相反關系時，也就是一個棧增長的同時另一個棧在縮短。（增長收縮的快慢應該相同）

3.2.2 實現與關鍵點

用一個數組來存儲兩個棧。數組有兩個端點，兩個棧有兩個棧底，讓一個棧的棧底為數組的始端，即下標0處；另一個棧的棧底為數組的末端，即下標為數組長度n-1處。

那麽棧1為空時，top1等於-1；棧2為空時，top2等於n；棧滿的條件為top1 + 1 == top2。

3.3 鏈棧

3.3.1 關鍵點

1）單鏈表的頭指針是必須的，而棧的棧頂指針也是必須的，自然的，可以將頭指針和棧頂指針合二為一；

2）鏈棧為空的條件為nullptr == top，由於只在棧頂進行操作，所以在鏈表中為了統一操作的哨兵結點失去了作用。

3.3.2 實現

略。

4 棧的應用場景

4.1 四則運算表達式

規則：通過兩個棧來實現，其中一個保存操作數的棧，另一個保存運算符的棧。當我們從左到右遍歷表達式，當遇到數字，我們就直接壓如操作數棧；當遇到運算符，就與運算符棧的棧頂元素進行比較。如果比運算符棧頂元素的優先級高，就將當前運算符壓入棧；如果比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，從運算符棧中取棧頂運算符，從操作數棧的棧頂取2個操作數，然後計算，再把計算完的結果壓入操作數棧，繼續比較；其中左括號直接進棧，遇到右括號時運算到匹配到左括號為止。

棧（LIFO）