https://codeforces.com/contest/1099/problem/F

題意

一顆n個節點的樹上,每個點都有\(x[i]\)個餅幹,然後在i節點上吃一個餅幹的時間是\(t[i]\),有n-1條邊,每條邊有邊權w為經過一條邊所需時間,你從樹根開始先手向下走,然後對手割掉你所在節點到子節點的任意一條邊,你可以在任何時間選擇返回,在返回的過程中你可以選擇性吃掉經過節點的餅幹,問在雙方最優的情況下,你最多能在T時間之內吃掉多少餅幹並返回根節點(在足夠時間返回根節點的情況下吃掉盡可能多的餅幹)

題解

• 對於選擇哪個子節點對於雙方最優,只有到最後一層節點(葉子)才知道,所以需要從下往上解決問題
• 定義dp[u]為經過節點u並能返回根最多能吃多少餅幹,
  • u為根,\(dp[u]=max(dp[v])\)
  • u不為根,\(dp[u]=max2(dp[v])\),選擇第二大,因為最大被對手割掉
  • u為葉子,dp[u]為剩下時間lt,所能吃掉的最多的餅幹數量
  • dp[1]為答案
• 權值線段樹(時間為x軸)維護路徑上能吃的餅幹數量num以及所需時間sum,因為到葉子的時候整條路徑的餅幹情況都標記在線段樹上,而一定是從時間小(貪心)的開始吃,所以可以很方便找到sum<=lt最大的num,線段樹起了一個類似標記數組的作用

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
#define m 1000000
#define ll long long 
#define mk make_pair
#define ft first
#define se second
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
vector<pii>G[MAXN];
ll sum[MAXN<<2],num[MAXN<<2],T;
int dp[MAXN],t[MAXN],x[MAXN];
int n,u,w;
void ud(int o,int l,int r,int p,int v){
    sum[o]+=1ll*p*v;num[o]+=v;
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid)ud(o<<1,l,mid,p,v);
    else ud(o<<1|1,mid+1,r,p,v);
}

ll qy(int o,int l,int r,ll lt){
    if(sum[o]<=lt)return num[o];
    if(l==r)return lt/l;
    int mid=(l+r)/2;
    if(lt>=sum[o<<1])return num[o<<1]+qy(o<<1|1,mid+1,r,lt-sum[o<<1]);
    return qy(o<<1,l,mid,lt);
}
void dfs(int u,ll lt){
    if(lt<=0)return;
    ud(1,1,m,t[u],x[u]);
    dp[u]=qy(1,1,m,lt);
    int mx1=0,mx2=0;
    for(auto tp:G[u]){
        int v=tp.ft,w=tp.se;
        dfs(v,lt-2*w);
        if(dp[v]>mx1){mx2=mx1;mx1=dp[v];}
        else if(dp[v]>mx2){mx2=dp[v];}
    }
    if(u==1)dp[u]=max(dp[u],mx1);
    else dp[u]=max(dp[u],mx2);
    ud(1,1,m,t[u],-x[u]);
}   
int main(){
    cin>>n>>T;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&t[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&w);
        G[u].push_back(mk(i,w));
    }
    dfs(1,T);
    cout<<dp[1];
}
 

Codeforces Round #530 (Div. 2) F 線段樹 + 樹形dp(自下往上)