https://codeforces.com/contest/1143/problem/F

題意

有n條形如\(y=x^2+bx+c\)的拋物線,問有多少條拋物線上方沒有其他拋物線的交點

題解

• \(y=x^2+bx+c=>y+x^2=bx+c\),轉換為點\((x,y+x^2)\)在bx+c的直線上
• 兩個點確定一條拋物線,同時也確定了一條直線
• 需要選擇最上面那些點相鄰確定的拋物線,所以維護一個上凸包即可
• 維護上凸包,當前點在前進方向左邊需要向後退,cross(a,b)>=0

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define ll long long 
using namespace std;
const double eps=1e-8;
struct N{
    long long x,y;
}p[MAXN],S[MAXN];
int n,x,y,t,ans;

bool cmp(N a,N b){
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

int chk(N a,N b,N c){
    N A,B;A.x=b.x-a.x;A.y=b.y-a.y;B.x=c.x-a.x;B.y=c.y-a.y;
    return A.x*B.y-B.x*A.y>=0;
}
void add(N a){
    while(t>0&&a.x==S[t-1].x)t--;
    while(t>1&&chk(S[t-2],S[t-1],a))t--;
    S[t++]=a;
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        p[i].y=y-(ll)x*x;
        p[i].x=x;
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    for(int i=0;i<n;i++)add(p[i]);
    for(int i=0;i<t;i++)if(i==0||S[i].x!=S[i-1].x)ans++;
    printf("%d",ans-1);
}
 

Codeforces Round #549 (Div. 2) F 數形結合 + 凸包(新坑)