程序自動分析（並查集）

NOI出這種題我還有什麽好說的呢……

拆點並查集即可。

代碼

軟件包管理器（樹鏈剖分、線段樹）

一個支持區間賦值和區間和的線段樹+樹鏈剖分即可

代碼

壽司晚宴（數論、狀壓DP）

數論題\(n \leq 500\)肯定是什麽暴力算法……

註意到每一個數\(> \sqrt{n}\)的因子最多只有一個，這意味著\(> \sqrt{n}\)的因子之間是獨立的，而只有\(\leq \sqrt{n}\)的因子之間會相互影響。而\(\leq \sqrt{n}\)的因子只有\(2,3,5,7,11,13,17,19\)總共\(8\)個，所以可以大力狀壓。

將\(2-n\)之間的所有數質因數分解，記錄其中\(<\sqrt{n}\)

代碼

荷馬史詩（Haffman樹、貪心）

K進制Haffman樹直接貪心。註意需要加入若幹個\(0\)使得總元素個數是\(K\)的倍數，否則答案可能不優。

代碼

品酒大會（SA、並查集）

跟後綴\(LCP\)長度有關，上\(SA\)。求出\(height\)，考慮如何對於每一個\(r\)的詢問快速求出答案。不妨將\(r\)從大到小求解，那麽對於某一個後綴\(sa_k\)，滿足\(LCP(suffix_{sa_p} , suffix_{sa_k}) \geq r\)的\(p\)一定是一段區間，而且這一段區間隨著\(r\)的縮小不斷增大。

然後考慮如何拓展區間。考慮對於\(height_k=q\)，當\(r>q\)的時候\(k\)位置兩端的區間不會越過\(k-1\)與\(k\)，而當\(r \leq q\)時這兩段區間就會合成一段區間。這個顯然是可以使用並查集維護的，並且可以比較輕松地在並查集上維護最大價值。

代碼

小園丁與老司機（DP、上下界網絡流）

第一問不難得到一個DP：設\(f_i\)表示從起點到\(i\)最多能夠經過多少棵樹。按照\(y\)坐標從小到大DP，對於每一個\(y\)坐標，先考慮它們下面的點的轉移，然後再考慮橫向的轉移。

再考慮第二問。首先我們需要求出可能留下非左右方向車轍印地面。這個可以這樣求：設\(g_i\)表示從\(i\)到任意一個終點最多經過多少棵樹，轉移跟上面的類似，但是這兩種轉移有一些細微的差別。在DP的過程中，每當找到一條非左右方向的路徑\((x,y)\)時，考慮\(f_x + g_y\)是否等於第一問的最優解，如果等於則表示這一條路需要軋路機。

找到了這些邊，然後我們需要求每一條邊至少經過一次的最小次數。不難發現這就是一個有源匯有上下界最小流問題，直接做就可以了。

細節比較多，代碼比較長，要細心一些～

代碼

NOI2015做題筆記