簡單理解線段樹（日常頭疼-QAQ)
阿新 • • 發佈：2019-05-05
基礎操作 區間 是你 val 左右 The view target node 
最近一直在斷斷續續的學習線段樹，也看了好多博客，個人推薦這個博客來從頭到尾學習一遍（講的很詳細）：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6254255.html
下面來說說我對線段樹的理解：線段樹是為了快速實現對一個大區間某一段區間的多次修改和查詢。
一、基本概念
1、線段樹是一顆搜索樹，他儲存的是是一段區間的信息。
2、線段樹的需要維護的幾個信息：區間左端點，右端點以及區間信息
3、基本思想：二分。
二、基礎操作
1、節點
struct node { int l,r,w,f;//l，r分別表示區間左右端點，w表示區間和,f為lazy標記}tree[4*n+1];
2、建樹
void build(int l,int r,int k) { tree[k].l=l;tree[k].r=r; if(l==r)//葉子節點 { scanf("%d",&tree[k].w); return ; } int m=(l+r)/2; build(l,m,k*2);//左孩子 build(m+1,r,k*2+1);//右孩子 tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//狀態合並，此結點的w=兩個孩子的w之和}
3、單點查詢
void ask_point(int k) { if(tree[k].l==tree[k].r) //當前結點的左右端點相等，是葉子節點，是最終答案 { ans=tree[k].w; return ; } int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) ask(k*2);//目標位置比中點靠左，就遞歸左孩子 else ask(k*2+1);//反之，遞歸右孩子 }
二分查找來遞歸左右子樹，當左右兩端的值相等的是，對應的節點值就是要查詢的值。
4、單點修改
void add(int k) { if(tree[k].l==tree[k].r)//找到目標位置 { tree[k].w+=y; return; } int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) add(k*2); else add(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//所有包含結點k的結點狀態更新 }
5、區間查詢
void sum(int k) { if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y) //當前節點左右端點在查詢的區間之內，直接返回區間的值 { ans+=tree[k].w; return; } int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) sum(k*2);//查詢區間全在當前區間的左邊 if(y>m) sum(k*2+1);//查詢區間全在當前區間的右邊 //否則都走 }
6、區間修改
void add_qu(int k) { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)//當前區間全部對要修改的區間有用 { tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*x;//(r-1)+1區間點的總數 tree[k].f+=x; return; } if(tree[k].f) down(k);//懶標記下傳。只有不滿足上面的if條件才執行，所以一定會用到當前節點的子節點 int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) add(k*2); if(b>m) add(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//更改區間狀態 }
void down(int k) { tree[k*2].f+=tree[k].f; tree[k*2+1].f+=tree[k].f; tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1); tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1); tree[k].f=0; }
區間修改的精髓：lazy標記
對於和查詢無關的區間，我們不需要改動，而對於需要改動的區間，我們只需要該到該區間就可以了（同時下放lazy標記），該區間下面的節點不需要更改，以此來減少耗時。lazy標記記錄的是你在當前區間要修改或增加的值（具體情況根據題意來）
五種操作
#include<cstdio> using namespace std; int n,p,a,b,m,x,y,ans; struct node { int l,r,w,f; }tree[400001]; inline void build(int k,int ll,int rr)//建樹 { tree[k].l=ll,tree[k].r=rr; if(tree[k].l==tree[k].r) { scanf("%d",&tree[k].w); return; } int m=(ll+rr)/2; build(k*2,ll,m); build(k*2+1,m+1,rr); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } inline void down(int k)//標記下傳 { tree[k*2].f+=tree[k].f; tree[k*2+1].f+=tree[k].f; tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1); tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1); tree[k].f=0; } inline void ask_point(int k)//單點查詢 { if(tree[k].l==tree[k].r) { ans=tree[k].w; return ; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) ask_point(k*2); else ask_point(k*2+1); } inline void change_point(int k)//單點修改 { if(tree[k].l==tree[k].r) { tree[k].w+=y; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) change_point(k*2); else change_point(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } inline void ask_interval(int k)//區間查詢 { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) { ans+=tree[k].w; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) ask_interval(k*2); if(b>m) ask_interval(k*2+1); } inline void change_interval(int k)//區間修改 { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) { tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y; tree[k].f+=y; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) change_interval(k*2); if(b>m) change_interval(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } int main() { scanf("%d",&n);//n個節點 build(1,1,n);//建樹 scanf("%d",&m);//m種操作 for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&p); ans=0; if(p==1) { scanf("%d",&x); ask_point(1);//單點查詢,輸出第x個數 printf("%d",ans); } else if(p==2) { scanf("%d%d",&x,&y); change_point(1);//單點修改 } else if(p==3) { scanf("%d%d",&a,&b);//區間查詢 ask_interval(1); printf("%d\n",ans); } else { scanf("%d%d%d",&a,&b,&y);//區間修改 change_interval(1); } } }
附：我之前的做的一道題。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698
#include<cstdio> using namespace std; int n,p,a,b,m,x,y; int ans; struct node { int l,r,w,f; }tree[800001]; inline void build(int k,int ll,int rr)//建樹 { tree[k].l=ll,tree[k].r=rr; if(tree[k].l==tree[k].r) { tree[k].w=1; return; } int m=(ll+rr)/2; build(k*2,ll,m); build(k*2+1,m+1,rr); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } inline void down(int k)//標記下傳 { tree[k*2].f=tree[k].f; tree[k*2+1].f=tree[k].f; tree[k*2].w=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1); tree[k*2+1].w=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1); tree[k].f=0; } inline void ask_interval(int k)//區間查詢 { if(tree[k].l>=1&&tree[k].r<=n) { ans+=tree[k].w; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) ask_interval(k*2); if(b>m) ask_interval(k*2+1); } inline void change_interval(int k)//區間修改 { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) { tree[k].w=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y; tree[k].f=y; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) change_interval(k*2); if(b>m) change_interval(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } int main() { int t,j=1; cin>>t; while(t--) { memset(tree,0,sizeof(tree)); scanf("%d",&n); build(1,1,n); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { ans=0; scanf("%d%d%d",&a,&b,&y); change_interval(1); } printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",j++,tree[1].w); } return 0; }View Code
簡單理解線段樹（日常頭疼-QAQ)