洛谷題面：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2566
由每個豆子引一條射線，與射線交點個數為奇數相當於多邊形圍住了它，這樣可以定義一個狀態f[x][y][s]表示從起點出發，走到(x,y)處時的路徑與D顆豆子引出的射線相交的奇偶性狀態為s，最少需多少步。然後跑最短路轉移即可。
然而，有一個小問題就是轉移時如何判與豆子引出的射線相交。如果單純按與線相交的拐點來計算的話，我們發現會有這兩種截然不同的情況被算成了一樣。

理論上藍色路徑應該是0，綠色路徑應該是1才對。
於是我們可以選擇統計時把邊定一下向，像綠色路徑這種穿出的情況就不重復計算了。詳見代碼。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 15;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
int n,m,w[N],val[1<<10],D;
char mp[N][N];
int dis[N][N][1<<10],ans;
struct la{int x,y,s;}bean[N];
queue<la> q;
bool vis[N][N][1<<10];
int rx[4]={0,1,0,-1};
int ry[4]={1,0,-1,0};
inline bool isin(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;}
inline void spfa(int x,int y){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push((la){x,y,0});dis[x][y][0]=0;vis[x][y][0]=1;
    while(!q.empty()){
        la u=q.front();q.pop();vis[u.x][u.y][u.s]=0;
        rep(i,0,3){
            int nx=u.x+rx[i],ny=u.y+ry[i],ns=u.s;
            if(!isin(nx,ny)||mp[nx][ny]!='0')continue;
            rep(j,0,D-1){
                if(ny>bean[j].y&&((nx==bean[j].x&&u.x>bean[j].x)||(nx>bean[j].x&&u.x==bean[j].x)))ns^=(1<<j);
            }
            if(dis[nx][ny][ns]>dis[u.x][u.y][u.s]+1){
                dis[nx][ny][ns]=dis[u.x][u.y][u.s]+1;
                if(vis[nx][ny][ns])continue;
                vis[nx][ny][ns]=1;
                q.push((la){nx,ny,ns});
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d",&D);
    rep(i,0,D-1){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    rep(j,0,(1<<D)-1){
        rep(i,0,D-1){
            if(j&(1<<i))val[j]+=w[i];
        }
    }
    rep(i,1,n){
        scanf("%s",mp[i]+1);
        rep(j,1,m){
            if(mp[i][j]>'0')bean[mp[i][j]-'0'-1]=(la){i,j,0};
        }
    }
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,m){
            if(mp[i][j]!='0')continue;
            spfa(i,j);
            rep(k,0,(1<<D)-1)ans=max(ans,val[k]-dis[i][j][k]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
} 
 

【scoi2009】圍豆豆（最短路模型）