72.Minimum Falling Path Sum（下降路徑最小和）

題目：

　　給定一個方形整數數組 A，我們想要得到通過 A 的下降路徑的最小和。

下降路徑可以從第一行中的任何元素開始，並從每一行中選擇一個元素。在下一行選擇的元素和當前行所選元素最多相隔一列。

　　示例：

　　輸入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
　　輸出：12
　　解釋：
　　可能的下降路徑有：

• • 　　[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
  • 　　[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
  • 　　[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

　　和最小的下降路徑是 [1,4,7]，所以答案是 12。

思路：

　　從第二行開始，上方下落路徑至多三條，左上，上，右上，如果是兩側只有兩條路徑。直接在上方數字中找到最小數值，加上本身數值，這就是到達該點的和最小的下降路徑。

　　接下來一行一行向下，直到計算到最後一行，遍歷最後一行，找到最小值即可。

圖解：

　　紅色是計算式，左上角是本來數組的值。

代碼：

 1     public static int minFallingPathSum(int
 
[][] A) {
 2         int min = 9999;
 3         int len = A.length;
 4         for(int i = 1;i<len;i++)
 5         {
 6             for(int j = 0;j<len;j++)
 7             {
 8                 if(j==0)
 9                 {
10                     A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i-1][j], A[i-1][j+1]);
 
11                 }
12                 else if(j==len-1)
13                 {
14                     A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i-1][j], A[i-1][j-1]);
15                 }
16                 else
17                 {
18                     A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i-1][j], Math.min(A[i-1][j-1], A[i-1][j+1]));
19                 }
20             }
21         }
22         for(int i = 0;i<len;i++)
23         {
24             if(min>A[len-1][i])
25                 min = A[len-1][i];
26         }
27         return min;
28     }

LeetCode 931. Minimum Falling Path Sum Java