之前我也寫過一兩篇與演算法技巧相關的文章

一些常用的演算法技巧總結

【演算法技巧】位運算裝逼指南

今天的這篇文章，算是一種補充，同時會列舉一些常見的演算法題，如何用這些技巧來解決，通過使用這些方法，可以讓一些演算法題變的更加簡單。

1、用 n & (n - 1)消去 n 最後的一位 1

在 n 的二進位制表示中，如果我們對 n 執行

n = n & (n - 1)

那麼可以把 n 左右邊的 1 消除掉，例如

n = 1001
n - 1 = 1000
n = n & (n - 1) = (1001) & (1000) = 1000

這個公式有哪些用處呢？

其實還是有挺多用處的，在做題的時候也是會經常碰到，下面我列舉幾道經典、常考的例題。

（1）、判斷一個正整數 n 是否為 2 的冪次方

如果一個數是 2 的冪次方，意味著 n 的二進位制表示中，只有一個位 是1，其他都是0。我舉個例子，例如

2^0 = 0.....0001

2^1 = 0.....0010

2^2 = 0....0100

2^3 = 0..01000

.....

所以呢，我們只需要判斷N中的二進位制表示法中是否只存在一個 1 就可以了。按照平時的做法的話，我們可能會對 n 進行移位，然後判斷 n 的二進位制表示中有多少個 1。所以做法如下

    boolean judege(int n) {
        int count = 0;
        int k = 1;
        while (k != 0) {
            if ((n & k) != 0) {
                count++;
            }
            k = k << 1;
        }
        return count == 1;
    }
 

但是如果採用 n & (n - 1) 的話，直接消去 n 中的一個 1，然後判斷 n 是否為 0 即可，程式碼如下：

boolean judege(int n){
     return n & (n - 1) == 0;// 
}

而且這種方法的時間複雜度我 O(1)。

（2）、整數 n 二進位制中 1 的個數

對於這種題，我們可以用不斷著執行 n & (n - 1)，每執行一次就可以消去一個 1，當 n 為 0 時，計算總共執行了多少次即可，程式碼如下：

    public int NumberOf12(int n) {
        int count = 0;
        int k = 1;
        while (n != 0) {
            count++;
            n = (n - 1) & n;
        }
        return count;
 

（3）、將整數 n 轉換為 m,需要改變多少二進位制位？

其實這道題和（2）那道題差不多一樣的，我們只需要計算 n 和 m 這兩個數有多少個二進位制位不一樣就可以了，那麼我們可以先讓 n 和 m 進行異或，然後在計算異或得到的結果有多少個 1 就可以了。例如

令 t = n & m

然後計算 t 的二進位制位中有多少 1 就可以了，問題就可以轉換為（2）中的那個問題了。

2、雙指標的應用

在之前的文章中 ，我也有講過雙指標，這裡我在講一下，順便補充一些例子。

（1）、在連結串列中的應用

對於雙指標，我覺得用的最對的就是在連結串列這裡了，比如“判斷單鏈表是否有環”、“如何一次遍歷就找到連結串列中間位置節點”、“單鏈表中倒數第 k 個節點”等問題。對於這種問題，我們就可以使用雙指標了，會方便很多。我順便說下這三個問題怎麼用雙指標解決吧。

例如對於第一個問題

我們就可以設定一個慢指標和一個快指標來遍歷這個連結串列。慢指標一次移動一個節點，而快指標一次移動兩個節點，如果該連結串列沒有環，則快指標會先遍歷完這個表，如果有環，則快指標會在第二次遍歷時和慢指標相遇。

對於第二個問題

一樣是設定一個快指標和慢指標。慢的一次移動一個節點，而快的兩個。在遍歷連結串列的時候，當快指標遍歷完成時，慢指標剛好達到中點。

對於第三個問題

設定兩個指標，其中一個指標先移動k個節點。之後兩個指標以相同速度移動。當那個先移動的指標遍歷完成的時候，第二個指標正好處於倒數第k個節點。

有人可能會說，採用雙指標時間複雜度還是一樣的啊。是的，空間複雜度和時間複雜度都不會變，但是，我覺得采用雙指標，更加容易理解，並且不容易出錯。

（2）、遍歷陣列的應用

採用頭尾指標，來遍歷陣列，也是非常有用的，特別是在做題的時候，例如我舉個例子：

題目描述:給定一個有序整數陣列和一個目標值，找出陣列中和為目標值的兩個數。你可以假設每個輸入只對應一種答案，且同樣的元素不能被重複利用。

示例：
給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

其實這道題也是 leetcode 中的兩數之和，只是我這裡進行了一下改版。對於這道題，一種做法是這樣：

從左到右遍歷陣列，在遍歷的過程中，取一個元素 a，然後讓 sum 減去 a，這樣可以得到 b，即 b = sum - a。然後由於陣列是有序的，我們再利用二分查詢，在陣列中查詢 b 的下標。

在這個過程中，二分查詢的時間複雜度是 O(logn)，從左到右掃描遍歷是 O(n)，所以這種方法的時間複雜度是 O(nlogn)。

不過我們採用雙指標的方法，從陣列的頭尾兩邊向中間夾擊的方法來做的話，時間複雜度僅需為 O(n)，而且程式碼也會更加簡潔，這裡我給出程式碼吧，程式碼如下：

public int[] twoSum1(int[] nums, int target) {
    int[] res = new int[2];
    int start = 0;
    int end = nums.length - 1;
    while(end > start){
        if(nums[start] + nums[end] > target){
            end--;
        }else if(nums[start] + nums[end] < target){
            start ++;
        }else{
            res[0] = start;
            res[1] = end;
            return res;
        }
    }
    return res;

}

這個例子相對比較簡單，不過這個頭尾雙指標的方法，真的用的挺多的。

3、a ^ b ^ b = a 的應用

兩個相同的數異或之後的結果是 0，而任意數和 0 進行異或的結果是它本身，利用這個特性，也是可以解決挺多題，我在 leetcode 碰到過好幾道，這裡我舉一些例子。

（1）陣列中，只有一個數出現一次，剩下都出現兩次，找出出現一次的數

這道題可能很多人會用一個雜湊表來儲存，每次儲存的時候，記錄 某個數出現的次數，最後再遍歷雜湊表，看看哪個數只出現了一次。這種方法的時間複雜度為 O(n)，空間複雜度也為 O(n)了。

我們剛才說過，兩個相同的數異或的結果是 0，一個數和 0 異或的結果是它本身，所以我們把這一組整型全部異或一下，例如這組資料是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出現了一次，其他都出現了兩次，把他們全部異或一下，結果如下：

由於異或支援交換律和結合律，所以:

1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5。

通過這種方法，可以把空間複雜度降低到 O(1)，而時間複雜度不變，相應的黛米如下

int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}

總結

這陣子由於自己也忙著複習，所以並沒有找太多的例子，上面的那些題，有些在之前的文章也是有寫過，這裡可以給那些看過的忘了的複習一些，並且也考慮到可能還有一大部分人沒看過。

所以呢，希望看完這篇文章，以後遇到某些題，可以多一點思路，如果你能用上這些技巧，那肯定可以大大降低問題的難度。

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