遞迴基礎

遞迴(Recursion)是常見常用的演算法，是DFS、分治法、回溯、二叉樹遍歷等方法的基礎，典型的應用遞迴的問題有求階乘、漢諾塔、斐波那契數列等，視覺化過程。

應用遞迴演算法一般分三步，一是定義基礎條件(base case)，二是改變狀態、向基礎條件轉移，三是遞迴地呼叫自身。例如 LeetCode題目 1137. N-th Tribonacci Number：

// 1137. N-th Tribonacci Number
private:
    vector<int> nums={0,1,1};  //基礎條件
    int maxN=2;
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n<=maxN) return nums[n%3]; 
 
        //改變狀態、遞迴地呼叫自身
        nums[n%3]=tribonacci(n-3)+tribonacci(n-2)+tribonacci(n-1); 
        maxN=n;
        return nums[n%3];
    }

相關LeetCode題：

1137. N-th Tribonacci Number  題解

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有時候遞迴函式的返回值即是所求，有時候我們利用遞迴函式的返回值作為中間計算結果，例如 LeetCode題目 687. Longest Univalue Path：

// 687. Longest Univalue Path
private:
    int helper(TreeNode* root,int& res){
        int l=root->left?helper(root->left,res):0;
        int r=root->right?helper(root->right,res):0;
        int resl=root->left&&root->left->val==root->val?l+1:0;
        int resr=root->right&&root->right->val==root->val?r+1:0;
        res=max(res,resl+resr);
        return max(resl,resr);
    }
public:
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        int res=0;
        if(root) helper(root,res);
        return res;
    }

以上遞迴函式返回 “子樹最長唯一值節點長度” 這一中間結果，而最終所求由左子樹、右子樹、當前root節點決定。留意這裡與函式返回即為所求的差別。

相關LeetCode題：

687. Longest Univalue Path  題解

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783. Minimum Distance Between BST Nodes  題解

時間複雜度

如何計算遞迴演算法的時間複雜度，詳見：

Time complexity of recursive functions [Master theorem]

【演算法16】遞迴演算法的時間複雜度終結篇

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