神經網路與機器學習第3版學習筆記-第1章 Rosenblatt感知器
神經網路與機器學習第3版學習筆記
-初學者的筆記，記錄花時間思考的各種疑惑
第一章 Rosenblatt感知器
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1.1 為什麼如果第n次迭代時的內積存在符號錯誤，第n+1次迭代內積的符號就會正確？
已知 $\eta \left( n \right) X^T\left( n \right) X\left( n \right) >\left| W^T\left( n \right) X\left( n \right) \right|$ ······················································①
(1)假設$X\left( n \right) \in \varphi \left( 1 \right) $，即正確的內積結果大於0：$W^{\begin{array}{c} T\\\end{array}}\left( n \right) X\left( n \right) >0$ 。
$\because $第n次迭代時的內積存在符號錯誤
$\therefore W^{\begin{array}{c} T\\\end{array}}\left( n \right) X\left( n \right) <0$
$\because X\left( n \right) \in \varphi \left( 1 \right) \,\,\land W^{\begin{array}{c} T\\\end{array}}\left( n \right) X\left( n \right) <0$
$\therefore W\left( n+1 \right) =W\left( n \right) +\eta \left( n \right) X\left( n \right) $ //加上一個正數，使下次內積增大（P30的式1.6）
$\therefore W^T\left( n+1 \right) =W^T\left( n \right) +\eta \left( n \right) X^T\left( n \right) $
$\therefore W^T\left( n+1 \right) X\left( n \right) =W^T\left( n \right) X\left( n \right) +\eta \left( n \right) X^T\left( n \right) X\left( n \right) $
又$\because ①\Rightarrow \eta \left( n \right) X^T\left( n \right) X\left( n \right) >-W^T\left( n \right) X\left( n \right) $
$\therefore W^T\left( n+1 \right) X\left( n \right) >0$
即：第n+1次迭代內積的符號正確。
(2)同理可證當“$X\left( n \right) \in \varphi \left( 2 \right) \land W^{\begin{array}{c} T\\\end{array}}\left( n \right) X\left( n \right) >0$”時，第n+1次迭代內積的符號正確。
2、第33頁
2.1 關於“Cij”
Cij的通俗解釋：$x\in \varphi \left( i \right) $ 卻錯誤分類到$\varphi \left( j \right) $的風險。
3、第34頁
3.1 為什麼C11<C21&C22<C12?
因為錯誤分類的風險更大。
3.2 最優分類策略的由來。
要使分類策略最優，即：實現風險最小。
所以，最優分類為，使得$\int_{\mathscr{X}1}{A\left( x \right) dx}$最小的A（A為1.27中的代數式）。
那麼，把所有使得$A\left( x \right) <0$的x都分配給$\mathscr{X}1$，可使得上式最小。
4、第35頁
4.1 式1.33的簡化過程
$-\frac{1}{2}\left( X-\mu _1 \right) ^TC^{-1}\left( X-\mu _1 \right) +\frac{1}{2}\left( X-\mu _2 \right) ^TC^{-1}\left( X-\mu _2 \right) $
= $-\frac{1}{2}X^TC^{-1}X+\frac{1}{2}X^TC^{-1}\mu _1+\frac{1}{2}\mu _1^TC^{-1}X-\frac{1}{2}\mu _1^TC^{-1}\mu _1$
$\,\,+\frac{1}{2}X^TC^{-1}X-\frac{1}{2}X^TC^{-1}\mu _2-\frac{1}{2}\mu _2^TC^{-1}X+\frac{1}{2}\mu _2^TC^{-1}\mu _2$
= $\,\,\frac{1}{2}X^TC^{-1}\left( \mu _1-\mu _2 \right) +\frac{1}{2}\left( \mu _1^T-\mu _2^T \right) C^{-1}X$
$+\frac{1}{2}\left( \,\,\mu _2^TC^{-1}\mu _2-\mu _1^TC^{-1}\mu _1 \right) $
= $\,\,\frac{1}{2}X^TC^{-1}\left( \mu _1-\mu _2 \right) +\frac{1}{2}\left( \mu _1-\mu _2 \right) ^TC^{-1}X$
$+\frac{1}{2}\left( \,\,\mu _2^TC^{-1}\mu _2-\mu _1^TC^{-1}\mu _1 \right) $
$\because X,C,\mu _1,\mu _2$都是一維向量，且 一維向量X一維向量=常數
$\therefore X^TC^{-1}\left( \mu _1-\mu _2 \right) =\left( \mu _1-\mu _2 \right) ^TC^{-1}X$
$\therefore $原式=$\,\,\left( \mu _1-\mu _2 \right) ^TC^{-1}X+\frac{1}{2}\left( \,\,\mu _2^TC^{-1}\mu _2-\mu _1^TC^{-1}\mu _1 \right) $
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5.1 實驗所需要的感知器引數中：$\beta =50$ ？
因為區域A的輸入向量的最大歐幾里得範數應該為大圓半徑10，
所以 $\beta =10^2=100$。
5.2 中文版中對於“權向量大小m=20”的描述，在原版中不存在，可忽略。
6、雙月模型的計算機實驗
見以下開原始碼：
（作者3步迭代就收斂，可我的程式碼大約需要幾百步才能收斂，
由於是隨機產生的輸入向量，收斂步數應該得看臉，好在都能瞬間完成
並生成可分析資料）
https://gitee.com/none_of_useless/nnalm
思路：
①建立感知器。接受輸入向量及初始權值，輸出收斂後的權值。
②建立雙月模型，生成訓練與驗證資料。
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