拿 C# 搞函數語言程式設計 - 2
前一陣子在寫 CPU，導致一直沒有什麼時間去做其他的事情，現在好不容易做完閒下來了，我又可以水文章了哈哈哈哈哈。
有關 FP 的型別部分我打算放到明年再講，因為現有的 C# 雖然有一個 pattern matching expressions，但是沒有 discriminated unions 和 records，只能說是個半殘廢，要實現 FP 那一套的型別異常的複雜。西卡西，discriminated unions 和 records 這兩個東西官方已經定到 C# 9 了，所以等明年 C# 9 釋出了之後我再繼續說這部分的內容。
另外，concepts（type classes）、traits 、intersect & sum types 和高階型別也可能會隨著 C# 9、10 一併到來。因此到時候再講才會講得更爽。另外吹一波 traits型別系統，同樣是圖靈完備的型別系統，在表達力上要比OOP強太多，歡迎大家入坑，比如 Rust 和未來的 C#。
這一部分我們介紹一下 Functor、Applicative和 Monad 都是些什麼。
本文試圖直觀地講，目的是讓讀者能比較容易的理解，而不是準確知道其概念如何，因此會盡量避免使用一些專用的術語，如範疇學、數學、λ 計算等等裡面的東西。感興趣的話建議參考其他更專業的資料。
Functor
Functor 也叫做函子。想象一下這樣一件事情：
現在我們有一個純函式 IsOdd
bool IsOdd(int value) => (value & 1) == 1;
這個純函式只幹一件事情：判斷輸入是不是奇數。
那麼現在問題來了，如果我們有一個整數列表，要怎麼去做上面這件事情呢？
可能會有人說這太簡單了，這樣就可：
var list = new List<int>(); return list.Select(IsOdd).ToList();
上面這句幹了件什麼事情呢？其實就是：我們將 IsOdd 函式應用到了列表中的每一個元素上，將產生的新的列表返回。
現在我們做一次抽象，我們將這個列表想象成一個箱子M，那麼我們的需要乾的事情就是：把一個裝著 A 型別東西的箱子變成一個裝著 B 型別東西的箱子（A、B型別可相同），即 fmap函式，而做這個變化的方法就是：進入箱子M，把裡面的A變成B。
它分別接收一個把東西從A變成B的函式、一個裝著A的M，產生一個裝著B的M。
M<B> Fmap(this M<A> input, Func<A, B> func);
你暫且可以簡單地認為，判斷一個箱子是不是 Functor，就是判斷它有沒有 fmap這個操作。
Maybe
我們應該都接觸過 C# 的 Nullable<T>型別，比如 Nullable<int> t，或者寫成 int? t，這個t，當裡面的值為 null 時，它為 null，否則他為包含的值。
此時我們把這個 Nullable<T>想象成這個箱子 M。那麼我們可以這麼說，這個M有兩種形式，一種是 Just<T>，表示有值，且值在 Just 裡面存放；另一種是 Nothing，表示沒有值。
用 Haskell 寫這個Nullable<T>型別定義的話，大概長這個樣子：
data Nullable x = Just x | Nothing
而之所以這個Nullable<T>既可能是 Nothing，又可能是 Just<T>，只是因為 C# 的 BCL 中包含相關的隱式轉換而已。
由於自帶的 Nullable<T>不太好具體講我們的各種實現，且只接受值型別的資料，因此我們自己實現一個Maybe<T>：
public class Maybe<T> where T : notnull
{
private readonly T innerValue;
public bool HasValue { get; } = false;
public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();
public Maybe(T value)
{
if (value is null) return;
innerValue = value;
HasValue = true;
}
public Maybe(Maybe<T> value)
{
if (!value.HasValue) return;
innerValue = value.Value;
HasValue = true;
}
private Maybe() { }
public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}
對於 Maybe<T>，我們可以寫一下它的 fmap函式：
public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
=> input switch
{
null => Maybe<B>.Nothing(),
{ HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
Maybe<int> t1 = 7;
Maybe<int> t2 = Maybe<int>.Nothing();
Func<int, bool> func = x => (x & 1) == 1;
t1.Fmap(func); // Just True
t2.Fmap(func); // Nothing
Applicative
有了上面的東西，現在我們說說 Applicative 是幹什麼的。
你可以非常容易的發現，如果你為 Maybe<T>實現一個 fmap，那麼你可以說 Maybe<T>就是一個 Functor。
那 Applicative 也差不多，首先Applicative是繼承自Functor的，所以Applicative本身就具有了 fmap。另外在 Applicative中，我們有兩個分別叫做pure和 apply的函式。
pure乾的事情很簡單，就是把東西裝到箱子裡：
M<T> Pure<T>(T input);
那 apply 幹了件什麼事情呢？想象一下這件事情，此時我們把之前所說的那個用於變換的函式（Func<A, B>）也裝到了箱子當中，變成了M<Func<A, B>>，那麼apply所做的就是下面這件事情：
M<B> Apply(this M<A> input, M<Func<A, B>> func);
看起來和 fmap沒有太大的區別，唯一的不同就是我們把func也裝到了箱子M裡面。
以 Maybe<T>為例實現 apply：
public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
=> (input, func) switch
{
_ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
然後我們就可以幹這件事情了：
Maybe<int> input = 3; Maybe<Func<int, bool>> isOdd = new Func<int, bool>(x => (x & 1) == 1); input.Apply(isOdd); // Just True
我們的這個函式 isOdd本身可能是 Nothing，當 input和isOdd任何一個為Nothing的時候，結果都是Nothing，否則是Just，並且將值存到這個 Just裡面。
Monad
Monad 繼承自 Applicative，並另外包含幾個額外的操作：returns、bind和then。
returns乾的事情和上面的Applicative中pure乾的事情沒有區別。
public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);
bind幹這麼一件事情 ：
M<B> Bind<A, B>(this M<A> input, Func<A, M<B>> func);
它用一個裝在 M中的A，和一個A -> M<B>這樣的函式，產生一個M<B>。
then用來充當膠水的作用，將一個個操作連線起來：
M<B> Then(this M<A> a, M<B> b);
為什麼說這是充當膠水的作用呢？想象一下如果我們有兩個 Monad，那麼使用 then，就可以將上一個 Monad和下一個Monad利用函式組合起來將其連線，而不是寫為兩行語句。
實現以上操作：
public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
=> input switch
{
{ HasValue: true } => func(input.Value),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;
完整Maybe<T>實現
public class Maybe<T> where T : notnull
{
private readonly T innerValue;
public bool HasValue { get; } = false;
public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();
public Maybe(T value)
{
if (value is null) return;
innerValue = value;
HasValue = true;
}
public Maybe(Maybe<T> value)
{
if (!value.HasValue) return;
innerValue = value.Value;
HasValue = true;
}
private Maybe() { }
public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}
public static class MaybeExtensions
{
public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
=> input switch
{
null => Maybe<B>.Nothing(),
{ HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
=> (input, func) switch
{
_ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);
public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
=> input switch
{
{ HasValue: true } => func(input.Value),
_ => Maybe<B>.Nothing()
};
public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;
}
以上方法可以自行柯里化後使用，以及我調換了一些引數順序便於使用，所以可能和定義有所出入。
有哪些常見的 Monads
- Maybe
- Either
- Try
- Reader
- Writer
- State
- IO
- List
- ......
C# 中有哪些 Monads
Task<T>Nullable<T>IEnumerable<T>+SelectMany- ......
為什麼需要 Monads
想象一下，現在世界上只有一種函式：純函式。它接收一個引數，並且對於每一個引數值，給出固定的返回值，即 f(x)對於相同引數恆不變。
那現在問題來了，如果我需要可空的值 Maybe或者隨機數Random等等，前者除了值本身之外，還帶有一個是否有值的狀態，而後者還跟計算機的執行環境、時間等隨機數種子的因素有關。如果我們所有的函式都是純函式，那麼我們如何用一個函式去產生 Maybe 和 Random 呢？
前者可能只需要給函式增加一個引數：是否有值，然而後者呢？牽扯到時間、硬體、環境等等一切和產生隨機數種子有關的狀態，我們當然可以將所有狀態都當作引數傳入，然後生成一個隨機數，那更復雜的，IO如何處理？
這類函式都是與環境和狀態密切相關的，狀態是可變的，並不能簡單的由引數做對映產生固定的結果，即這類函式具有副作用。但是，我們可以將狀態和值打包起來裝在箱子裡，這個箱子即 Monad，這樣我們所有涉及到副作用的操作都可以在這個箱子內部完成，將可變的狀態隔離在其中，而對外則為一個單體，仍然保持了其不變性。
以隨機數 Random為例，我們想給隨機數加 1。（下面的程式碼我就用 Haskell 放飛自我了）
我們現在已經有兩個函式，nextRandom用於產生一個 Random Int，plusOne用於給一個 Int 加 1：
nextRandom :: Random Int // 返回值型別為 Random Int plusOne :: Int -> Int // 引數型別為 Int，返回值型別為 Int
然後我們有 bind和returns操作，那我們只需要利用著兩個操作將我們已有的兩個函式組合即可：
bind (nextRandom (returns plusOne))
利用符號表示即為：
nextRandom >>= plusOne
這樣我們將狀態等帶有副作用的操作全部隔離在了 Monad 中，我們接觸到的東西都是不變的，並且滿足 f(g(x)) = g(f(x))！
當然這個例子使用Monad的bind操作純屬小題大做，此例子中只需要利用Functor的 fmap操作能搞定：
fmap plusOne nextRandom
利用符號表示即為：
plusOne <$> nextRandom