1.引子

1.1.為什麼要學習資料結構與演算法？

有人說，資料結構與演算法，計算機網路，與作業系統都一樣，脫離日常開發，除了面試這輩子可能都用不到呀！

有人說，我是做業務開發的，只要熟練API，熟練框架，熟練各種中介軟體，寫的程式碼不也能“飛”起來嗎？

於是問題來了：為什麼還要學習資料結構與演算法呢？

#理由一：
    面試的時候，千萬不要被資料結構與演算法拖了後腿
#理由二：
    你真的願意做一輩子CRUD Boy嗎
#理由三：
    不想寫出開源框架，中介軟體的工程師，不是好廚子

1.2.如何系統化學習資料結構與演算法？

我想好了，還是需要學習資料結構與演算法。但是我有兩個困惑：

1.如何著手學習呢？

2.有哪些內容要學習呢？

學習方法推薦：

#學習方法
1.從基礎開始，系統化學習
2.多動手，每一種資料結構與演算法，都自己用程式碼實現出來
3.思路更重要：理解實現思想，不要背程式碼
4.與日常開發結合，對應應用場景

學習內容推薦：

資料結構與演算法內容比較多，我們本著實用原則，學習經典的、常用的資料結構、與常用演算法

#學習內容：
1.資料結構的定義
2.演算法的定義
3.複雜度分析
4.常用資料結構
    陣列、連結串列、棧、佇列
    散列表、二叉樹、堆
    跳錶、圖
5.常用演算法
    遞迴、排序、二分查詢
    搜尋、雜湊、貪心、分治
    動態規劃、字串匹配

2.考考你

在前面兩篇，我們詳細看了常用演算法的第一個主題：遞迴。接下來我們來看常用演算法的第二個主題：排序。排序內容有點多，常見的排序演算法就有：氣泡排序、插入排序、選擇排序、歸併排序、快速排序、桶排序、計數排序、基數排序。

這些排序演算法中，不知道有沒有你熟悉的，或者不熟悉的。讓我們開啟排序演算法之旅吧。首先第一篇中，我們先來對排序演算法做一個總體上的認識。

#考考你：
1.你知道常用的排序演算法有哪些嗎？
2.你知道如何衡量排序演算法的優劣嗎？
3.你知道排序演算法的基礎概念：有序度、逆序度、滿有序度嗎？

3.案例

3.1.排序演算法分類

在考考你中，我們說排序演算法有：氣泡排序、插入排序、選擇排序、歸併排序、快速排序、桶排序、計數排序、基數排序。這樣看起來有點散亂，能不能給它們歸一下類呢？答案是可以的。

對於排序演算法，我們可以從時間複雜度上進行歸類：

3.2.從三個角度分析排序演算法

在實際軟體開發中，有眾多的排序演算法，如何選擇和取捨呢？真的會有選擇困難症啊！有沒有一些好的、可行的方法，去綜合衡量排序演算法的優劣呢？

答案是：有

我們可以從三個角度去綜合分析排序演算法：時間複雜度、空間複雜度、演算法穩定性

#時間複雜度
  1.分析最好情況、最壞情況、平均情況時間複雜度
  2.複雜度分析中，關於係數、常數、低階平常可以省略
  3.但是，需要特別注意：在排序演算法中，我們需要考慮進來

#空間複雜度
  1.空間複雜度分析，主要看是否是：原地排序演算法
  2.原地排序演算法，是指：空間複雜度是O(1)
  3.注意：在實際軟體開發中，這一條很重要

#演算法穩定性
  1.演算法穩定性，是指如果待排序序列中，有值相同的元素
  2.如果經過排序後，原來值相同的元素，順序保持不變
  3.那麼我們說，該排序演算法是穩定的排序演算法
  4.否則，該排序演算法是不穩定排序演算法
  
  5.比如，有一個待排序序列：3,6,5,2,6,8
  6.待排序序列中，有兩個值為6的元素
  7.假設用陣列a來儲存，對應的下標是：a[1]=6,a[4]=6
  8.排序後：a[3]=6,a[4]=6
  9.這裡的a[3]是排序前的a[1]
  10.這裡的a[4]還是排序前的a[4]
  11.這就是穩定排序演算法的要求，如下圖：

理解排序演算法穩定性：

3.3.排序基礎概念：有序度、逆序度、滿有序度

在排序演算法中，我們需要關注三個基礎概念：有序度、逆序度、滿有序度。

整個排序過程，我們可以理解為：增加有序度，減少逆序度，最終達到滿有序度的過程。

那麼，它們具體的含義是什麼呢？

#有序度：
  待排序序列中，如果下標索引：i<j，且a[i]<a[j],則稱為有序度
#逆序度
  待排序序列中，如果下標索引：i<j，且a[i]>a[j],則稱為逆序度
#滿有序度
  1.待排序序列中，如果有序度達到：n(n-1)/2，則稱為滿有序度
  2.即此時待排序序列，其實是有序的

以上關於有序度、逆序度的概念，相信很多朋友都能理解。這裡我們解釋一下關於滿有序度的公式：n(n-1)/2。

要理解滿有序度的概念，你可能需要回顧一下數學中的：排列、組合知識點，應該是在高二的時候學的，可以這樣去理解它們：

#排列：
  1.有n個元素，如果每兩個元素，組成一個排列
  2.則總共有排列數：n(n-1)
  3.比如，有3個元素：a b c
  4.每兩個元素組成排列數是：3*(3-1)=6
  5.組成的排列有：(a,b) (a,c) (b,a) (b,c) (c,a) (c,b)
  
#組合：
  1.有n個元素，如果每兩個元素，組成一個組合
  2.則總共有組合數：n(n-1)/2
  3.比如，有3個元素：a b c
  4.每兩個元素組成的組合數是：3(3-1)/2=3
  5.組成的組合有：(a,b) (a,c) (b,c)
  
#綜合結論：
   1.假設待排序序列有n個元素
   2.如果有序度，等於每2個元素的組合數：n(n-1)/2
   3.那麼該待排序序列，其實是有序的
   4.這就是滿有序度的概念

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