Java基礎 - 原碼、反碼、補碼
目錄
- 機器數
- 真值
- 原碼
- 反碼
- 補碼
- 為什麼使用原碼、 反碼、 補碼
機器數
所有數字在計算機底層都是以二進位制形式存在的.它的表現形式叫做機器數,這個數有正負之分,最高位為符號位.0 表示正數, 1 表示負數.
例如正數 5 在計算機用以一個 8 位(計算機最小儲存單位)表示
0000 0101, 而 -5 則用1000 0101表示.
真值
計算機中的機器數對應的真實的值就是真數,對最高位(符號位)後面的二進位制數轉換成十進位制,並根據最高位判斷正負.
例如上面的數
0000 0101轉換成十進位制真值為 5
1000 0101去除第一位符號位1後面的二進位制轉換為十進位制為 5 加上第一位符號位-所以值為-5
原碼
原碼就是符號位加上真值的絕對值,即用第一位表示符號, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進位制:
+1 = 0000 0001
-1 = 1000 0001
第一位是符號位,所以 8 位二進位制數的取值範圍為[1111 1111 , 0111 1111]
即 [-127 , 127]
反碼
- 正數的反碼是其本身.
- 負數的反碼是在其原碼的基礎上,符號位不變,其餘各位取反.
| 原碼 | 反碼 | |
|---|---|---|
+1 |
0000 0001 |
0000 0001 |
-1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
補碼
- 正數的補碼是其本身
- 負數的補碼是在其反碼的基礎上加 1
| 原碼 | 反碼 | 補碼 | |
|---|---|---|---|
+1 |
0000 0001 |
0000 0001 |
0000 0001 |
-1 |
1000 0001 |
1111 1110 |
1111 1111 |
為什麼使用原碼、 反碼、 補碼
原碼第一位是符號位,在計算過程中我們會自動根據符號位對真值區域的內容加減.但是對於計算機,加減乘除是最基礎的運算.需要設計的儘量簡單.計算機辨別符號位顯然會讓計算機的基礎電路設計變的十分複雜.於是人們想出了將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運演算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0, 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.
如果將符號位參與計算:
原碼
1 - 1 = 1 + (-1) = 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 = -2如果用原碼錶示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來說, 結果是不正確的.這也就是為何計算機內部不使用原碼錶示一個數.
為了解決上述問題出現了反碼:
1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 1111 1111(反) = 1000 0000(原) = -0用反碼計算髮現真值部分計算是正確的,而唯一的問題其實就出現在 -0 上,雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有0000 0000和1000 0000兩個編碼表示0.
於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:
1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 0000 0001(補) + 1111 1111(補) = (1)0000 0000(補) = 0000 0000(原) = 0這樣0用0000 0000表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用1000 0000表示-128.
-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, 1000 0000(補) 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼錶示.對-128的補碼錶示1000 0000補算出來的原碼是0000 0000原, 這是不正確的)
使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進位制, 使用原碼或反碼錶示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼錶示的範圍為[-128, 127].
因為機器使用補碼, 所以對於程式設計中常用到的32位int型別, 可以表示範圍是: [-2^31, 2^31-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼錶示時又可以多儲存一個最小值.