面試中很值得聊的二叉樹遍歷方法——Morris遍歷
Morris遍歷
通過利用空閒指標的方式，來節省空間。時間複雜度O(N)，額外空間複雜度O(1)。普通的非遞迴和遞迴方法的額外空間和樹的高度有關，遞迴的過程涉及到系統壓棧，非遞迴需要自己申請棧空間，都具有O(N)的額外空間複雜度。
Morris遍歷的原則:
1. 假設當前節點為cur，
2. 如果cur沒有左孩子，cur向右移動，cur = cur.right
3. 如果cur有左孩子，找到左子樹上最右的節點mostRight
3.1 如果mostRight.right == null，令mostRight.right = cur，cur向左移動，cur = cur.left
3.2 如果mostRight.right == cur，令mostRight.right = null，cur向右移動，cur = cur.right
4. 如果cur == null 停止遍歷
Morris：1242513637
1 public static void morris(TreeNode head){
2 if(head == null) return;
3 TreeNode cur = head;
4 TreeNode mostRight = null;
5 while(cur != null){//cur為空遍歷停止【4】
6 mostRight = cur.left;//是cur左子樹上最右的節點
7 if(mostRight != null){//有左子樹【3】
8 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){//mostRight!=cur不加就會繞環迴圈
9 mostRight = mostRight.right;//找最右節點【3】
10 }
11 if(mostRight.right == null){//第一次來到cur【3.1】
12 mostRight.right = cur;
13 cur = cur.left;
14 continue;//執行迴圈
15 }else {//mostRight.right = cur第二次來到cur【3.2】
16 mostRight.right = null;
17 }
18 }
19 cur = cur.right;//沒有左子樹【2】
20
21 }
22 }所有節點遍歷左子樹右邊界的時間總代價O(N)
基於Morris的先中後序遍歷
如果cur有左子樹一定能遍歷2次，沒有左子樹只能遍歷一次。
先序遍歷
Morris：1242513637
Morris先序：1245367
基於Morris的先序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則列印第一次，如果只能到達一次直接列印。
1 public static void morrisPre(TreeNode head){
2 if(head == null) return;
3 TreeNode cur = head;
4 TreeNode mostRight = null;
5 while(cur != null){//有左子樹
6 mostRight = cur.left;
7 if(mostRight != null){
8 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
9 mostRight = mostRight.right;
10 }
11 if(mostRight.right == null){//第一次來到左子樹
12 System.out.println(cur.val);//列印
13 mostRight.right = cur;
14 cur = cur.left;
15 continue;
16 }else {
17 mostRight.right = null;
18 }
19 }else{
20 System.out.println(cur.val);//沒有左子樹 只會遍歷一次
21 }
22 cur = cur.right;
23 }
24 }中序遍歷
Morris：1242513637
Morris中序：4251637
基於Morris的中序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則列印第二次，如果只能到達一次直接列印。
1 public static void morrisIn(TreeNode head) {
2 if(head == null) return;
3 TreeNode cur = head;
4 TreeNode mostRight = null;
5 while(cur != null){
6 mostRight = cur.left;
7 if(mostRight != null){
8 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
9 mostRight = mostRight.right;
10 }
11 if(mostRight.right == null){
12 mostRight.right = cur;
13 cur = cur.left;
14 continue;
15 }else {
16 mostRight.right = null;
17 }
18 }
19 //沒有左樹跳過if直接列印，有左樹第二次來到cur退出迴圈列印
20 System.out.println(cur.val);
21 cur = cur.right;
22 }
23 }
後序遍歷
Morris：1242513637
Morris先序：4526731
基於Morris的後序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則第二次到達時逆序列印左樹的右邊界，單獨逆序列印整棵樹的右邊界。
（1）逆序右邊界（等同於單鏈表的逆序）
1 public static TreeNode reverseEdge(TreeNode from) {
2 TreeNode pre = null;
3 TreeNode next = null;
4 while(from != null){
5 next = from.right;
6 from.right = pre;
7 pre = from;
8 from = next;
9 }
10 return pre;
11 }
（2）逆序列印以head為頭節點的右邊界。
1 public static void printRightEdge(TreeNode head) {
2 TreeNode tail = reverseEdge(head);//逆轉右邊界
3 TreeNode cur = tail;
4 while(cur != null){
5 System.out.println(cur.val + " ");
6 cur = cur.right;
7 }
8 reverseEdge(tail);//逆轉回去 恢復原樹
9 }
（3）在Morris遍歷中按時機列印。
1 public static void morrisPost(TreeNode head){
2 if(head == null) return;
3 TreeNode cur = head;
4 TreeNode mostRight = null;
5 while(cur != null){
6 mostRight = cur.left;
7 if(mostRight != null){
8 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
9 mostRight = mostRight.right;
10 }
11 if(mostRight.right == null){
12 mostRight.right = cur;
13 cur = cur.left;
14 continue;
15 }else {//第二次達到 逆序列印左子樹的右邊界
16 mostRight.right = null;
17 printRightEdge(cur.left);
18 }
19 }
20 cur = cur.right;
21 }
22 //最後退出迴圈之後，單獨列印整棵樹的右邊界
23 printRightEdge(head);
24 }
Morris遍歷的應用
如何判斷一棵樹是否是搜尋二叉樹？
中序遍歷升序就是搜尋二叉樹。
1 public static boolean isBST(TreeNode head){
2 if(head == null) return true;
3 TreeNode cur = head;
4 TreeNode mostRight = null;
5 int preValue = Integer.MIN_VALUE;//上一次得到的值
6 while(cur != null){
7 mostRight = cur.left;
8 if(mostRight != null){
9 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
10 mostRight = mostRight.right;
11 }
12 if(mostRight.right == null){
13 mostRight.right = cur;
14 cur = cur.left;
15 continue;
16 }else {
17 mostRight.right = null;
18 }
19 }
20 //中序遍歷的操作時機在這裡 所以在這裡進行判斷
21 if(cur.val <= preValue){//沒有遞增
22 return false;
23 }
24 preValue = cur.val;
25 cur = cur.right;
26 }
27 return true;
28 }
總結
樹型DP問題的套路：定義一個類收集樹的資訊，定義一個遞迴函式，遞迴地收集左子樹的資訊和右子樹的資訊，再整合得到以當前節點為根的樹的資訊。
什麼時候用樹型DP什麼時候用Morris遍歷？
當必須得到左樹的資訊和右樹的資訊後，再在當前節點整合二者資訊後做出判斷則用樹型DP是最優解。
當不需要整合左樹和右樹資訊的時候，可以用樹型DP，但是Morris是最優解。
&n