2020牛客多校第八場K題
阿新 • • 發佈：2020-08-04
# __int128(例題：2020牛客多校第八場K題)
## 題意:
> 有n道菜，第i道菜的利潤為$a_i$，且有$b_i$盤。你要按照下列要求給顧客上菜。
>1.每位顧客至少有一道菜
> 2.給顧客上菜時，都必須從第一道菜開始，上連續的編號的菜，例如，你可能給一位顧客 上的菜為第一道，第二道，第三道，但是不能為只上第二道而不上第一道，或者第一道，第三道中間缺少第二道。
>
> 求這些菜能夠容納的最大顧客數，並且求出在容納最多顧客時的利潤最大為多少。
##輸入輸出
>有t組樣例，沒組樣例第一行為$n$，表示有n道菜，接下來共有兩行，第一行n個數$a_1,a_2 ... a_n$，第i個數表示第i種菜的利潤，第二行為n個數$b_1,b_2...b_n$，第i個數表示第i種菜的個數。
## 資料範圍
> $1\le n\le 10^{5}$,$-10^{9}\le a_i\le10^{9}$,$1\le b_i\le10^{5}$
## 輸入
```
2
3
2 -1 3
3 2 1
4
3 -2 3 -1
4 2 1 2
```
## 輸出
```
Case #1: 3 8
Case #2: 4 13
```
## 說明
>對於測試案例1，最大訪問者數量為3，一種可能的解決方案是：
>第一位訪客獲得食物1，利潤是2。
>第二位訪客獲得食物1，利潤為2。
>第三位訪客獲得食物1 +食物2 +食物3，利潤為2 +（-1）+ 3。
## 題解
> 1.由於必須上第一道菜，因此第一道菜的數量即為最大招待顧客的數量。
> 2.計算最大利潤時，採用貪心策略，在滿足條件時，優先選取利潤最大的即可，由於每次選取 1~i的連續的菜，可以先求出前i份菜的利潤的字首和。然後按利潤字首和大小排序，從大到小遍歷，對於前n份菜利潤為sum的貢獻計算方法為，求出前n種菜剩餘的菜的最小的數量 min，讓答案累加$min*sum$,然後將前n種菜的數量都減去min,這個操作可以用線段樹來進行區間查詢和修改。
> 3.由於答案最大值為 $10^{19}$,稍微超過了long long int的範圍，因此c++要採用 __int128，__int128為128位的整數，是gcc的擴充套件，大小範圍在 [$2^{127},2^{127}-1$].且在windows環境下的gcc不支援編譯，在linux環境下的gcc支援編譯，不過沒有對應的輸入輸出函式，要自定義輸入輸出函式。
## __int128模板
```c++
`inline __int128 read(){//讀入
__int128 x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void fprint(__int128 x){//輸出。
if(x<0){
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9)
fprint(x/10);
putchar(x%10+'0');
}`
```
## 題目完整code
```c++
#include inline tp lowbit(tp x){return x&(-x);}
templatevoid debug(tp_ x) {cout<<"*********** "<void debug(tp1_ x,tp2_ y){cout<<"*********** "<elem2.x;
return elem1.y'9'){
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void fprint(__int128 x){
if(x<0){
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9)
fprint(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void build(int rt,int l,int r){
tree[rt].sum=tree[rt].lazy=0;
if(l==r){
tree[rt].sum = b[l];
return ;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
tree[rt].sum = min(tree[ls].sum,tree[rs].sum);
}
void pushdown(int rt,int l,int r){
if(tree[rt].lazy){
__int128 val = tree[rt].lazy;
tree[ls].sum-=val;
tree[rs].sum-=val;
tree[ls].lazy += val;
tree[rs].lazy += val;
tree[rt].lazy = 0;
}
}
void update(int rt,int l,int r,int L,int R,__int128 val){
if(l>=L&&r<=R){
tree[rt].sum -=val;
tree[rt].lazy += val;
return ;
}
pushdown(rt,l,r);
int mid= (l+r)>>1;
if(L<=mid)update(ls,l,mid,L,R,val);
if(R>mid)update(rs,mid+1,r,L,R,val);
tree[rt].sum = min(tree[ls].sum,tree[rs].sum);
}
__int128 ask(int rt,int l,int r,int L,int R){
if(l>=L&&r<=R){
return tree[rt].sum;
}
pushdown(rt,l,r);
int mid = (l+r)>>1;
__int128 res = inf;
if(L<=mid)res=min(res,ask(ls,l,mid,L,R));
if(R>mid)res=min(res,ask(rs,mid+1,r,L,R));
return res;
}
void solve() {
int n;
scd(n);
sum[0].y = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
sum[i].x=i;
sum[i].y=a[i]+sum[i-1].y;
}
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
sort(sum+1,sum+n+1,cmp);
__int128 visit = b[1];
build(1,1,n);
__int128 ans = 0;
for(int i=n;i>=1;i--){
__int128 cnt = ask(1,1,n,1,sum[i].x);
ans+= cnt*sum[i].y;
update(1,1,n,1,sum[i].x,cnt);
}
printf("Case #%d: ",Case);
fprint(visit);
printf(" ");
fprint(ans);
printf("\n");
}
void Main(){
int _;
scd(_);
while(_--)
solve(),++Case;
}
//#define _Debug
int main(){
#ifdef _Debug
freopen("data.in","r",stdin);
clock_t b = clock();
Main();
clock_t e = clock();
cout<<"the time of cost is "<<(e-b)<