### 一、反轉整個連結串列 **問題**：定義一個函式，輸入一個連結串列的頭節點，反轉該連結串列並輸出反轉後連結串列的頭節點。 **示例:** ```java 輸入: 1->2->3->4->5->NULL 輸出: 5->4->3->2->1->NULL ``` ```java //單鏈表的實現結構 public class ListNode { int val; ListNode next; ListNode(int x) { val = x;} } ``` 反轉連結串列利用迭代不難實現，如果使用遞迴則有些許難度。 **首先來看原始碼實現：** ```java ListNode reverse(ListNode head) { if(head == null || head.next == null) return head; ListNode ret = reverse(head.next); head.next.next = head; head.next = null; return ret; } ``` 是否看起來不知所云，而又被這如此簡潔的程式碼所震撼？讓我們一起探索一下其中的奧祕。 **對於遞迴演算法，最重要的是明確遞迴函式的定義。** 我們的`reverse`函式的定義如下： **輸入一個節點`head`,將以`head`為起點的連結串列反轉，並返回反轉之後的頭節點。**  明白了函式的定義後，在來看這個問題。比如我們想反轉這個連結串列  那麼輸入`reverse（head）`後，會在`ListNode ret = reverse(head.next);`進行遞迴 **不要跳進遞迴！**（你的腦袋能壓幾個棧呀？） 根據`reverse`函式的定義，函式呼叫後會返回反轉之後的頭節點，我們用變數`ret`接收 現在再來看一下程式碼 `head.next.next = head;`  接下來： ```java head.next = null; return ret; ```  再跳出這層遞迴就會得到：  神不神奇，這樣整個連結串列就反轉過來了！ 遞迴程式碼就是這麼簡潔優雅，但要注意兩個問題： 1、遞迴函式要有base case，不然就會一直遞迴，導致棧溢位 `if (head == null || head.next == null) return head;` 即連結串列為空或只有一個節點，直接返回 2、當連結串列遞迴反轉後，新的頭節點為`ret`,而`head`變成了最後一個節點，應該令連結串列的某尾指向`null` `head.next = null;` 理解這兩個問題之後，我們可以進一步深入研究連結串列反轉的問題，接下來的問題其實均為在這個演算法上的擴充套件。 ### 二、反轉連結串列前N個節點 接下來我們來看這個問題： **問題：**反轉連結串列前N個節點，並返回連結串列頭節點 **說明：**1 <= N <= 連結串列長度 **示例:** ```java 輸入: 1->2->3->4->5->NULL, n = 4 輸出: 4->3->2->1->5->NULL ``` 解決思路和反轉整個連結串列差不多，只需稍加修改 ```java ListNode successor = null; // 後驅節點（第 n + 1 個節點） ListNdoe reverseN(ListNode head, int n) { if (n == 1) { successor = head.next; return head; } // 以 head.next 為起點，需要反轉前 n - 1 個節點 ListNode ret = reverseN(head.next, n - 1); head.next.next = head; head.next = successor; // 將反轉後的 head 與後面節點連線 return ret; } ``` 具體區別： 1、base case 變為`n == 1`, 同時需要**記錄後驅節點**。 2、之前把`head.next` 設定為`null`,因為整個連結串列反轉後，`head`變為最後一個節點。 現在`head`節點在遞迴反轉後不一定為最後一個節點，故應記錄後驅`successor`(第 n + 1 個節點), 反轉之後將`head`連線上。  OK，如果這個函式你也能看懂，就離實現**反轉一部分連結串列**不遠了。 ### 三、反轉連結串列的一部分 現在我們開始解決這個問題，給一個索引區間`[m, n]`（索引從1開始），僅僅反轉區間中的連結串列元素。 **說明：**1 <= m <= n <= 連結串列長度 **示例：** ```java 輸入: 1->2->3->4->5->NULL, m = 2, n = 4 輸出: 1->4->3->2->5->NULL ``` 猛一看很難想到思路。 試想一下，如果`m == 1`,就相當於反轉連結串列的前 n 元素嘛，也就是我們剛才實現的功能： ```java ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) { //base case if (m == 1) { return reverseN(head, n); // 相當於反轉前 n 個元素 } // ... } ``` 那如果`m != 1` 該怎麼辦？ 如果把`head`的索引視為`1`，那麼我們是想從第`m`個元素開始反轉； 如果把`head.next`的索引視為`1`，那麼我們是想從第`m - 1` 個元素開始反轉； 如果把`head.next.next`的索引視為`1`，那麼我們是想從第`m - 2` 個元素開始反轉； ...... 區別於迭代思想，這就是遞迴的思想，所以我們可以完成程式碼： ```java ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) { // base case if (m == 1) { return reverseN(head, n); } // 遞迴前進到觸發 base case （m == 1） head.next = reverseBetween(head.next, m - 1, n - 1); return head; } ``` 至此，我們終於幹掉了