和演算法渣一起練習--利用位運算，輕輕鬆鬆就能解決數學裡的子集問題
阿新 • • 發佈：2020-09-27
# 前言
為什麼要說演算法？老實說，演算法的重要性其實是毋庸置疑的，當然了，平時做CURD工作的時候，其實資料結構其實更重要一些，比如表的設計，以及部分場景下，比如秒殺這類，一般是需要在redis等記憶體中去維護一些資料結構，方便我們提升效能。
但基本來說，部分場景下，定下了資料結構，也就間接地定下了對應的演算法；對於一個數組，要寫一個演算法，支援隨機讀取，就很簡單；對於一個連結串列，要寫一個演算法，支援隨機讀取，那就得遍歷。
個人覺得，演算法和資料結構是一個並重的關係，資料結構的學習還是相對容易的，演算法嘛，就，啊哈，你懂的。
畢業多年來，也曾經嘗試過多次演算法方面的學習，每次都是不了了之，我覺得，有可能是學習的方式不太對。以前看演算法，要麼拿本書在那看；要麼弄不出來，就把答案找出來看一遍，看了就算完了，有時候呢，會把答案的程式碼debug一遍。
總的來說，學習效果真的太差了。
寫這個系列（我也不知道能不能堅持，至少先開一個頭），就是這麼想的，學一個東西，不管是啥，不僅要有輸入，也要有輸出，輸出是什麼呢，就是把我覺得已經會了的東西，講給大家聽，大家能學到一點，我也高興；學不到，那就傾聽並改進。
也鼓勵大家去輸出，不管是筆記，腦圖，還是部落格，都是一個沉澱的方式，大家可以自由選擇。
好了，大家就跟著我這個演算法渣一起，學一點演算法吧。
# 題目描述及解析
原題連結：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/
這個題目，大家看上面的示例部分可以知道，就是給你一個整數集合，返回它的全部子集，比如給你一個集合[1,2],那它的子集就有：
```java
[],[1],[2],[1,2]
```
我們再來看看，最終的子集的數量，和集合中元素的個數，似乎有關係，比如，集合[1,2]中包含2個元素，最終結果是4個子集，正好是2的2次方；集合[1,2,3]中包含3個元素，最終結果是8個子集，則是2的3次方。
總結下來就是，集合中有n個元素，則最終子集個數為2的n次方。
這難道是巧合嗎，我覺得不是，大家可以思考下，這個題，像不像是從一堆球中，選擇其中的一部分球。對於每一個球來說，只有兩種結果：被選中或者沒被選中。
針對每個球，有2種選法，那n個球，是不是就是2的n次方種選法呢？
如果用true，false來表達被選中和沒被選中，那麼，針對[1,2,3]這個集合來說，可能的子集，可以如下表示：
```java
1被選中 2被選中 3被選中
false false false
false false true
false true false
false true true
true false false
true false true
true true false
true true true
```
但是，我發現，用程式來生成這樣一個集合，並不容易，具體怎麼不容易，可以自行試試哈。
我們轉換下思路，採用0表示沒被選中，1表示選中。
| 1被選中 | 2被選中 | 3被選中 | 子集 | 二進位制數 | 十進位制數 |
| ------- | ------- | ------- | ------- | -------- | -------- |
| 0 | 0 | 0 | [] | 000 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | [3] | 001 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | [2] | 010 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | [2,3] | 011 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | [1] | 100 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | [1,3] | 101 | 5 |
| 1 | 1 | 0 | [1,2] | 110 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | [1,2,3] | 111 | 7 |
上面的表格中，我們羅列了全部的組合，注意倒數第二列，我們使用二進位制數來表達這個選項，比如001，表示只選中了3.
那麼，我們應該就可以遍歷000到111，就得到了所有的子集，而轉換為十進位制，就是從000遍歷到(2的n次方-1)。
大體的邏輯就是這樣：
```java
int resultLength = 1 << 3; (即2的3次方)
for(int i = 0; i < resultLength; i++){
// 使用java.lang.Integer#toBinaryString，可直觀看到該int對應的二進位制位
System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
// todo 根據當前二進位制，來選擇對應的元素
}
```
下邊的程式碼比較直觀：
```java
int resultLength = 1 << 3;
for (int i = 0; i < resultLength; i++) {
System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
}
```
輸出如下：
```java
0
1
10
11
100
101
110
111
```
# 通過位運算，來選擇出對應的元素
現在的問題變成了，假設當前遍歷到6，即110這個選項時，我們人類，可以知道該選項對應了[1,2].
但是計算機要怎麼來對應呢？我們可以遍歷我們的陣列，來依次檢查每個元素對應的二進位制bit是否為1，如果為1，說明該元素被選中了，加到結果集中，比如遍歷到1這個元素的時候，它在陣列中的下標為0（陣列下標從0開始別忘）。
那麼，那麼它在110這個二進位制中，它是儲存在哪個bit呢？是儲存在最高位的bit的。 
所以，對於陣列[1,2,3]中的第一個值1，其對應了二進位制中的高位，需要右移n-1（n為陣列長度，這裡為3），即右移2位後進行計算；
對於陣列[1,2,3]中的第二個值2，其對應了二進位制中的第1位，需要右移3-2位，即右移1位。
對於陣列中第三個值3，其對應了二進位制中的第0位，需要右移3-3位，即不需移位。
好了，接下來，我們轉換為程式碼：
```java
class Solution {
public static void main(String[] args) {
List> set = subsets(new int[]{1, 2, 3});
for (List integers : set) {
// System.out.println(integers);
}
}
public List> subsets(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0){
List list = new ArrayList();
List> result = new ArrayList>();
result.add(list);
return result;
}
int arraySize = 1 << nums.length;
List> result = new ArrayList>(arraySize);
for (int i = 0; i < arraySize; i++){
// leetcode提交時，記得註釋掉，列印比較費時間
System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
// 用來存放當前選項下的結果集
List list = new ArrayList();
// 遍歷陣列
for (int j = 0; j < nums.length; j++){
// 找到要右移的位數; 假設為第一個數，則需要右移2位
int moveStep = nums.length - j - 1;
// 判斷該bit是否為1，為1表示該數被選中
if (((i >