動態規劃演算法——裝最多水的容器
動態規劃概述
動態規劃（Dynamic Programming，DP）是運籌學的一個分支，是求解決策過程最優化的過程。
動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解，每一個解都對應於一個值，我們希望找到具有最優值的解。
動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的。若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數目太多，有些子問題被重複計算了很多次。如果我們能夠儲存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重複計算，節省時間。我們可以用一個表來記錄所有已解的子問題的答案，不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中，這就是動態規劃法的基本思路。
裝最多水的容器
給你 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)，找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。
說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少為 2。
示例：
輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出：49
說明：當容器的兩邊分別是8和7的時候，容器所能盛水最多，最大儲水面積為：7 *（9-2）= 49。
問題分析
本題是一道經典的面試題，最優的做法是使用「雙指標」。一開始兩個指標一個指向開頭一個指向結尾，此時容器的底是最大的，接下來隨著指標向內移動，會造成容器的底變小，在這種情況下想要讓容器盛水變多，就只有在容器的高上下功夫。那我們該如何決策哪個指標移動呢？
我們能夠發現不管是左指標向右移動一位，還是右指標向左移動一位，容器的底都是一樣的，都比原來減少了 1。這種情況下我們想要讓指標移動後的容器面積增大，就要使移動後的容器的高儘量大，所以我們選擇指標所指的高較小的那個指標進行移動，這樣我們就保留了容器較高的那條邊，放棄了較小的那條邊，以獲得有更高的邊的機會。
這裡用的就是動態規劃，基本的表示式: areaMax = min(height[i], height[j]) * (j - i)。
示例分析
輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出：49
求解過程如下：
演算法實現
public class TakeInWater {
public static void main(String[] args) {
int[] columns = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
int areaMax = maxArea(columns);
System.out.println("最大儲水量：" + areaMax);
}
public static int maxArea(int[] height) {
if (height.length < 1) { // 檢驗引數正確性
return -1;
}
int left = 0; // 左指標
int right = height.length-1; // 右指標
int area = 0; // 最大儲水量
while (left < right) {
int high = Math.min(height[left], height[right]); // 找到容器的儲水高度
area = Math.max(area, high*(right-left)); // 最大儲水量
// 按照最優策略，移動指標
if (height[left] < height[right]) {
left++;
}else {
right--;
}
}
return area;
}
}執行結果：
參考資料：
LeetCode