NOIP/CSP-S 考前注意事項
阿新 • • 發佈：2020-11-06
# NOIP/CSP-S 考前注意事項
## 實際操作與程式碼注意事項
### 基本內容
- 可以使用 ``#include ``！！！從來都是可以的！！！不需要背誦一大串標頭檔案，更不要從本地的庫裡去複製一大串標頭檔案（有的標頭檔案可能評測環境下沒有）。
- 程式碼儲存在哪，是否需要建資料夾之類的，以考場上的 ``README.pdf`` 為準。根據往年經驗，江蘇是不需要建子資料夾的，把四個 ``.cpp`` 檔案放在根目錄下即可。
- 用**檔案輸入輸出！！！**具體來說就是：
```cpp
freopen("problemname.in", "r", stdin);
freopen("problemname.out", "w", stdout);
```
其中 ``problemname`` 是題面指定的檔名，每道題不一樣。
- 測大樣例時注意不要覆蓋原本的 ``.ans`` 檔案。可以把所有大樣例提前複製一份，以防這種情況的發生。
- 不要用下劃線開頭的函式，如 ``__gcd`` 和 ``__builtin_popcount``。自己定義的除外。
- 變數名避免完整的單詞（``hash``, ``pipe``, ``time``, ``next``），以及 ``x0``, ``x1``, ``y0``, ``y1``。如果要使用，可以簡寫（如 ``nxt``），加字首（如 ``mytime``, ``_time``），或者 $\text{define}$ 掉（如 ``#define pipe guanzi``）。
- 不要忘記刪除錯語句。
- ``for`` 迴圈兩層迴圈儘量避免變數名重複。否則可能會出現奇怪的問題。
- 結構體裡如果開陣列（尤其是陣列較大的時候），自己寫一個空的建構函式。否則可能會出現奇怪的問題。
- 多測清空！！！！（請確認每一個 $\text{subtask}$ 都清空了）。但是如果題目只保證了 $\sum n$ 小於幾，而沒有保證資料組數，不要用 ``memset``（否則可能複雜度變成 ``O(T * MAXN)``，你就 $\text{TLE}$ 了）。
- 對拍時一定要寫 ``srand``，不然可能就白拍了。
- 定時存一存程式碼。寫新做法時，不要把原本的做法刪了：可能有些部分還能用上，或者可以用來對拍，或者你新做法寫不出來（或想錯了）時，原來做法至少還能幫你拿到一些保底分。
### 演算法相關
- 二分上下界都 $\leq 2\times10^9$ 時，有可能 $l+r$ 會爆 ``int``。
- 線段樹：
- 空間要開 $4$ 倍（但是千萬不要寫成 ``MAXN << 2 + 5``）。
- 莫忘 ``push_up`` 和 ``push_down``。
- 區間修改 / 查詢時，應該是 ``if (ql <= mid)...; if (qr > mid)...;``。不要把 ``if (qr > mid)`` 寫成 ``else``。
- 倍增（例如樹上跳 $\text{LCA}$）時，因為 $u$ 點本身在向前跳，所以如果之後的運算中，需要用到原本的 $u$，那麼一定要提前複製一個替身變數。
- 與上一條類似。分解質因數時，被分解的數在不斷被除。如果後面要用到原來的值，則要存一個替身變數。
- 分治中，分清 ``l`` 和 ``1``。要 ``for(l~r)``，千萬不要寫成 ``for(1~r)``。我在寫分治優化缺一揹包時，犯過幾次這個錯誤。
- 同一道題目裡，有些量需要取模，而其它量不需要取模。一定要注意區分，千萬不要看到乘法就取模。
### 其他狀況
- 江蘇省的電腦是 $\text{windows}$ 系統，配了 $\text{noi linux}$ 的虛擬機器。我是隻用 $\text{windows}$ 的。初始時，你的虛擬機器可能有兩種狀態：(1) 它自己就是一個小視窗，這是比較理想的狀態，你直接把它最小化就可以了；(2) 另一種情況是虛擬機器全屏了，此時你找不到 $\text{windows}$，千萬不要慌，千萬不要點右上角的退出（或關機）按鈕（否則整個虛擬機器就都沒了，你收不到題目，也交不了程式碼）。正確做法是把滑鼠移動到螢幕下方，會出現一個最小化的鍵，點這個鍵，就可以回到 $\text{windows}$ 了，並且你的虛擬機器也沒有退，它變成了一個小視窗。
## 考場策略
比較主觀，僅供參考。
- 先把所有題都看一遍。不要看到有的題面長 / 看起來向自己不會的演算法就跳過。
- 不管簡單題或難題，保證 $20$ 分鐘的有效思考。不要發呆，或者迷茫、抱怨、產生負面情緒，都是不好的。思考時，在草稿紙上寫下每一個小思路。有時候思考的過程像是在圖上搜索，如果一個分支想不通就回溯，換另一個分支。把這些分支都寫下來，可以極大地幫助思考。NOIP / CSP-S 一定會有較多簡單題（即使它們經過了偽裝，不易被看出來），$20$ 分鐘左右的思考時間，就是要分析題目性質，拆掉所有這些偽裝，發現核心的問題，然後套用我們學過的演算法去解決它。
- 保持信心，猛剛正解。承接上一條的意思，因為題目不會太難，我儘可能往正解方向去想。去年我已經拿過一等獎了，所以今年光拿到一等獎對我沒有意義，我要衝擊高分，就必須猛剛正解（當然，這樣有一定風險，最後暴力分都沒拿到，連一等獎都沒有。請沒拿過一等獎的同學謹慎嘗試）。我發現我在模擬賽時，常常自己陷入自閉，覺得好難的一道題，只要上 qq 聽別人說了句“這題很簡單”，往往一小會後就能想出來。說明我還是不夠自信。考試時要多一些信心，確信題目不難，自己能想出正解。
- 時間分配上，前 $30$ 分鐘讀題 + 思考 T1，前 $50$ 分鐘內一定要把 T1 做出來。然後 $20+60$ 分鐘想 + 做 T2。接下來 $20+60$ 拿到 T3 高分（或滿分？）。最後 $20\sim 30$ 分鐘把 T4 暴力打了。當然這只是**一種理想情況**，考場上要隨機應變。但是務必保證至少做出 $2$ 題。
- NOIP / CSP-S 中簡單題（T1, T2）的程式碼，應該不會很長。寫之前手玩一下樣例，確保演算法正確。先寫比較核心的部分，再寫比較板子的部分。例如：線段樹這種又長又套路的東西，就放到最後寫（以免寫完後才發現做法假了）。
- 對拍。一定要對拍！！！$60$ 分鐘的程式碼時間裡是留足了對拍時間的。不對拍就是在裸奔！！！不要只和暴力拍小資料，自己造幾組大的極限資料測一下。
- 沒事上個廁所，有助於放鬆心情。
## 思考題目的技巧/套路/有用的聯想
OI 題目千變萬化，思考方法也是很多很多。這裡只列舉一些比較重要的。
序列相關：
- 序列問題，考慮是否可以先將序列**排個序**。例如很多選子序列的題，其本質是選子集，那不妨先把原序列排個序；但如果是真的選子序列（要依賴原序列的順序），那就不好排序了。
- 序列問題，遇事不決**差分**一下（或者對 $01$ 序列做 $\operatorname{xor}$ 字首和），說不定有奇妙性質。（或者字首和一下？）
- 普通序列變 $01$ 序列。例如：對一個值 $x$，把序列中 $> x$ 的置為 $1$，$< x$ 的置為 $0$。
- 一類字典序最小/最大化問題可以轉化為：按順序列舉 + $\text{check}$ 問題。
- 要求字典序小於/大於某個東西，考慮一段字首都是相等的，第一個不同的位置在哪裡？（數位 DP 常用到）。
- DP 技巧：把代價均攤到每次新加入的數產生的增量上（差分）
- 設計 DP 狀態時，不一定要把序列裡的位置固定死。可以只考慮已加入的元素的相對位置關係。或者考慮每次操作為插入一段東西（尤其是序列裡只有“包含”或“並列”關係時）。
計數相關：
- 期望問題，有時每種方案出現的概率一樣，那麼此時 ``期望 = 總和 / 方案數``，由此可以轉化為**求和**問題。
- 求和問題，經常用到拆**貢獻**的方法。即分別考慮每個元素對總和的貢獻。
- 總方案數 - **不合法**方案數（容斥的思想）。
資料結構相關：
- 考慮**列舉一些什麼**：如列舉位置？列舉值？列舉答案？（能不能換成二分答案？）。枚舉了一個東西，看能不能用資料結構快速維護出另一個東西。
- 從**邊界**入手考慮問題，如：第一次操作會做什麼？。有的構造題，我們可以從資料規模最小的情況出發，然後歸納地構造。
- 把問題**離線**，預處理一些東西？
- 如果有非常奧妙的操作，啥資料結構都維護不了，那試試**分塊**吧。
- 刪邊的處理方法：(1) 分塊。(2) 時光倒流（可能可以用 $\text{kruskal}$ 重構樹記錄時光倒流的過程）。(3) 線段樹分治（不常用）。
其他：
- 二進位制，拆位考慮。有些問題可以按每一位是 $0/1$ 分治。
- 給出一堆點對：在點對之間連邊，嘗試建圖。
- 求 $\gcd$ 為 $x$ 的答案 $\to$ 求 $\gcd$ 為 $x$ 的倍數的答案，然後容斥。
- 貪心配對：(1) 最大配最小。(2) 最大懟次大 / 最大懟所有。例如有些樹上問題，可以確定一個根，然後讓所有兒子配。
- 矩陣快速冪中間，多了一些奇怪的點：把兩點之間的每一段分別拿出來做快速冪，可以**預處理轉移矩陣**。複雜度 $O(C^3\log n + mC^2\log n)$，$C$ 是矩陣大小，$m$ 是奇怪點的數量。
- 抓住操作中，不變的東西（如總和的奇偶性不變？）
- 樹上問題，直徑 / 重心有沒有妙妙的性質。
- 博弈題：二分答案（或者考慮二分答案，可以幫助你思考）。
最後，祝大家考出好成績！